Efecte fotoelèctric en un metall

Un raig de llum monocromàtica de longitud d’ona en el buit de $450$ nm incideix sobre un metall la longitud d’ona umbral del qual, pel que fa a l’efecte fotoelèctric, és de $612$ nm. Determina: a) l’energia d’extracció dels electrons del metall; b) l’energia cinètica màxima dels electrons que se separen del metall.

$\textbf{Dades:}$ Velocitat de la llum en el buit: $c = 3 \times 10^8 \, \text{m·s}^{-1}$.
Constant de Planck: $h = 6,626 \times 10^{-34} \, \text{J·s}$.

La relació entre la freqüència ($\nu$), la velocitat de propagació en el buit ($c$) i la longitud d’ona ($\lambda$) ens permet obtenir la freqüència umbral mínima per a l’emissió fotoelèctrica:
$$\nu_0 = \frac{c}{\lambda_0} = \frac{3 \times 10^8}{612 \times 10^{-9}} \approx 4,90 \times 10^{14} \, \text{s}^{-1}.$$

A partir de la relació de Planck, obtenim el treball (energia d’extracció) del metall:
$$\Phi = h \nu_0 = 6,626 \times 10^{-34} \times 4,90 \times 10^{14} \approx 3,25 \times 10^{-19} \, \text{J}.$$

Amb l’equació d’Einstein de l’efecte fotoelèctric, obtenim l’energia cinètica màxima dels electrons emesos:
$$h \nu = \frac{h c}{\lambda} = \Phi + E_{c\max},$$
aïllant:
$$E_{c\max} = \frac{h c}{\lambda} – \Phi = \frac{6,626 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{450 \times 10^{-9}} – 3,25 \times 10^{-19},$$
$$E_{c\max} \approx 1,17 \times 10^{-19} \, \text{J}.$$

$\textbf{Respostes:}$
a) L’energia d’extracció és $\Phi \approx 3,25 \times 10^{-19} \, \text{J}$.
b) L’energia cinètica màxima és $E_{c\max} \approx 1,17 \times 10^{-19} \, \text{J}$.