Distància apogeu

Un satèl·lit artificial gira al voltant de la Terra descrivint una òrbita el·líptica amb una excentricitat de 0,2. Si en el perigeu dista del centre de la Terra \( 7,2 \cdot 10^6 \, \text{m} \), a quina distància estarà en l’apogeu?

En una òrbita el·líptica, les distàncies al perigeu (\( r_p \)) i a l’apogeu (\( r_a \)) estan relacionades amb el semieix major \( a \) i l’excentricitat \( e \): \[r_p = a (1 – e), \quad r_a = a (1 + e)\] Donades:

• \( r_p = 7,2 \cdot 10^6 \, \text{m} \),

• \( e = 0,2 \).

Pas 1: Calculem el semieix major \( a \) \[r_p = a (1 – e) \implies 7,2 \cdot 10^6 = a (1 – 0,2) \implies 7,2 \cdot 10^6 = a \cdot 0,8\] \[a = \frac{7,2 \cdot 10^6}{0,8} = 9,0 \cdot 10^6 \, \text{m}\]

Pas 2: Calculem la distància a l’apogeu \( r_a \) \[r_a = a (1 + e) = 9,0 \cdot 10^6 \cdot (1 + 0,2) = 9,0 \cdot 10^6 \cdot 1,2 = 1,08 \cdot 10^7 \, \text{m}\]

Resposta final. La distància en l’apogeu és: \[r_a = 1,08 \cdot 10^7 \, \text{m}\]