Dissociació de SO3 a 127 ºC

El SO$_3$(g) es dissocia a $127$ ºC mitjançant un procés endotèrmic, a SO$_2$(g) i O$_2$(g), establint-se un equilibri. En un recipient de $20$ L a $127$ ºC s’introdueixen $4.0$ mol de SO$_3$ i es produeix una dissociació del $30 \%$.

a) Càlcul de les concentracions molars en l’equilibri:

Per començar, calculem quants mols de cada gas es troben a l’equilibri.

• Quantitat inicial de SO$_3$: 4.0 mol
• El $30\%$ de SO$_3$ es dissocia, és a dir, 0.30 $\times$ 4.0 mol = 1.2 mol de SO$_3$ es dissocia.

L’equació de dissociació de SO$_3$ és:

\begin{equation}
2 \, SO_3(g) \rightleftharpoons 2 \, SO_2(g) + O_2(g)
\end{equation}

A l’equilibri:

\begin{equation}
SO_3: 4.0 – 1.2 = 2.8 \, \text{mol}
\end{equation}

\begin{equation}
SO_2: 1.2 \, \text{mol}
\end{equation}

\begin{equation}
O_2: 0.6 \, \text{mol}
\end{equation}

Les concentracions en l’equilibri es calculen com:

\begin{equation}
[SO_3] = \frac{2.8 \, \text{mol}}{20 \, \text{L}} = 0.14 \, \text{M}
\end{equation}

\begin{equation}
[SO_2] = \frac{1.2 \, \text{mol}}{20 \, \text{L}} = 0.06 \, \text{M}
\end{equation}

\begin{equation}
[O_2] = \frac{0.6 \, \text{mol}}{20 \, \text{L}} = 0.03 \, \text{M}
\end{equation}

b) Càlcul de la pressió total i parcial de cada gas:

Utilitzarem l’equació dels gasos ideals ( PV = nRT ) per calcular les pressions. La pressió parcial de cada gas es pot expressar com:

\begin{equation}
P = C \times RT
\end{equation}

On:

• $R = 0.0821 \, \text{L·atm/(mol·K)}$
• $T = 127^\circ C = 127 + 273 = 400 \, \text{K}$

Calcularem les pressions parcials:

Per a SO$_3$:

\begin{equation}
P_{SO_3} = 0.14 \, \text{M} \times 0.0821 \, \text{L·atm/(mol·K)} \times 400 \, \text{K} = 4.6 \, \text{atm}
\end{equation}

Per a SO$_2$:

\begin{equation}
P_{SO_2} = 0.06 \, \text{M} \times 0.0821 \, \text{L·atm/(mol·K)} \times 400 \, \text{K} = 2.0 \, \text{atm}
\end{equation}

Per a O$_2$:

\begin{equation}
P_{O_2} = 0.03 \, \text{M} \times 0.0821 \, \text{L·atm/(mol·K)} \times 400 \, \text{K} = 0.98 \, \text{atm}
\end{equation}

La pressió total és la suma de les pressions parcials:

\begin{equation}
P_{\text{total}} = P_{SO_3} + P_{SO_2} + P_{O_2} = 4.6 \, \text{atm} + 2.0 \, \text{atm} + 0.98 \, \text{atm} = 7.58 \, \text{atm}
\end{equation}

c) Càlcul de la constant d’equilibri $K_c$:

La constant d’equilibri $K_c$ es calcula a partir de les concentracions dels gasos en l’equilibri. L’expressió per a $K_c$ és:

\begin{equation}
K_c = \frac{[SO_2]^2 [O_2]}{[SO_3]^2}
\end{equation}

Substituïm les concentracions:

\begin{equation}
K_p = \frac{(0.06)^2(0.03)}{(0.14)^2} = \frac{0.000108}{0.0196} = 5.51 \times 10^{-3}
\end{equation}

L’expressió de la constant $K_p$ és:

$$K_\mathrm p = \frac{(p_{\mathrm{SO_2}})^2p_{\mathrm{O_2}}}{(p_{\mathrm{SO_3}})^2}$$

Substituint valors

$$K_\mathrm p = \frac{(2.0)^2\cdot 1.0}{(4.6)^2} = 0.19$$

complint-se que  $$K_\mathrm p = K_\mathrm c\left(RT\right)^{\Delta n_\text{gasosos}}$$

d) Efecte de la reducció del volum:

Segons el principi de Le Châtelier, si es redueix el volum del sistema, l’equilibri es desplaçarà cap al costat que afavoreixi la disminució del nombre total de mols de gas.

Abans de la reducció del volum, el nombre total de mols de gas és:

\begin{equation}
2.8 \, \text{mol de SO}_3 + 1.2 \, \text{mol de SO}_2 + 0.6 \, \text{mol de O}_2 = 4.6 \, \text{mol de gas}
\end{equation}

Després de la dissociació de SO$_3$, el nombre total de mols de gas augmenta, ja que es formen més mols de gas a partir de SO$_3$. Així, la reducció del volum afavorirà la reacció inversa, és a dir, la formació de SO$_3$, ja que això reduiria el nombre total de mols de gas.

Resum:

a) Les concentracions molars en l’equilibri són:

• $[SO_3] = 0.14 \, \text{M}$
• $[SO_2] = 0.06 \, \text{M}$
• $[O_2] = 0.03 \, \text{M}$

b) Les pressions parcials i la pressió total són:

• $P_{SO_3} = 4.6 \, \text{atm}$
• $P_{SO_2} = 2.0 \, \text{atm}$
• $P_{O_2} = 0.98 \, \text{atm}$
• Pressió total $P_{\text{total}} = 7.58 \, \text{atm}$

c) La constant d’equilibri és $K_c = 5.51 \times 10^{-3}$.

d) La reducció del volum afavorirà la reacció inversa, disminuint la dissociació del SO$_3$.