Càlcul de la Precipitació de Sals: Cromat d’Argent i Sulfat de Bari

A una dissolució de cromat de potassi $0,1$ M i de clorur de sodi $0,05$ M s’hi afegeix nitrat d’argent. Suposant que el volum no varia, quina sal precipitarà primer? Calculeu la concentració de l’anió de la sal que precipita primer quan comenci a precipitar la segona.

$$K_{sp}(K_2CrO_4) = 2,0 \times 10^{-12}, \quad K_{sp}(AgCl) = 1,7 \times 10^{-10}$$

Abans de la precipitació, la concentració dels ions en dissolució és:

$$K_2CrO_4 \rightarrow 2K^+ + CrO_4^{2-}, \quad \text{concentració: } 2 \times 0,1 + 0,1$$
$$NaCl \rightarrow Na^+ + Cl^-, \quad \text{concentració: } 0,05 + 0,05$$

Les reaccions de precipitació que es produiran són:

$$2Ag^+ + CrO_4^{2-} \rightleftharpoons Ag_2CrO_4 \downarrow$$
$$Ag^+ + Cl^- \rightleftharpoons AgCl \downarrow$$

1. La concentració de $[Ag^+]$ perquè precipiti cada substància és:

$$[Ag^+] = \sqrt{\frac{K_{sp}(CrO_4^{2-})}{[CrO_4^{2-}]}} = \sqrt{\frac{2 \times 10^{-12}}{0,1}} = 4,47 \times 10^{-6} \, \text{M}$$

$$[Ag^+] = \frac{K_{sp}(AgCl)}{[Cl^-]} = \frac{1,7 \times 10^{-10}}{0,05} = 3,4 \times 10^{-9} \, \text{M}$$

Per tant, precipitarà primer el clorur d’argent.

2. Quan comença a precipitar el cromat d’argent, la concentració de $[Ag^+]$ és $4,47 \times 10^{-6} \, \text{M}$. En aquest punt de precipitació simultània:

$$[Cl^-] = \frac{K_{sp}(AgCl)}{[Ag^+]} = \frac{1,7 \times 10^{-10}}{4,47 \times 10^{-6}} = 3,8 \times 10^{-5} \, \text{M}$$

A continuació, calculem si es formarà un precipitat de $BaSO_4$ quan es barregen 80 cm$^3$ d’una dissolució 0,01 M de sulfat de sodi amb 120 cm$^3$ d’una altra dissolució 0,01 M de nitrat de bari.

La reacció de precipitació del $BaSO_4$ és:

$$BaSO_4 (s) \rightleftharpoons Ba^{2+} (aq) + SO_4^{2-} (aq)$$
$$K_{sp}(BaSO_4) = 1,1 \times 10^{-10}$$

Les reaccions de dissociació de les sals són:

$$Na_2SO_4 \rightarrow 2Na^+ + SO_4^{2-}, \quad \text{concentració de } SO_4^{2-} = 0,01 \, \text{M} \times \frac{80 \times 10^{-3}}{80 \times 10^{-3} + 120 \times 10^{-3}} = 0,004 \, \text{M}$$

$$Ba(NO_3)_2 \rightarrow Ba^{2+} + 2NO_3^-, \quad \text{concentració de } Ba^{2+} = 0,01 \, \text{M} \times \frac{120 \times 10^{-3}}{80 \times 10^{-3} + 120 \times 10^{-3}} = 0,06 \, \text{M}$$

Per tant, el producte iònic del sulfat de bari format serà:

$$Q(BaSO_4) = [Ba^{2+}] \times [SO_4^{2-}] = 0,06 \, \text{M} \times 0,004 \, \text{M} = 2,4 \times 10^{-4}$$

Com que $Q > K_{sp}(BaSO_4)$, precipitarà $BaSO_4$.