Determinació del pes atòmic del metall i la fòrmula del clorur

L’òxid d’un metall conté $47,09\%$ d’oxigen. Aquest metall forma un clorur volàtil que té una densitat respecte l’aire de $4,61$. Trobar el pes atòmic del metall i la fòrmula del clorur. El pes equivalent i atòmic del clor és $35,46$.

DADES

• Òxid: 47{,}09\% d’oxigen (per tant 52{,}91\% de metall).
• Densitat del clorur respecte de l’aire: $d=4{,}61$.
• $A_{\mathrm{Cl}}=35{,}46\ \mathrm{g/mol}$.
• Massa molar de l’aire adoptada: $M_{\text{aire}}=28{,}96\ \mathrm{g/mol}$.

Càlcul del pes atòmic a partir de l’òxid
Suposem la possible fòrmula $M_2O_3$. La fracció en massa d’oxigen seria
$$\frac{3\cdot 16}{2A_M+3\cdot 16}=0{,}4709.$$
Resolem per $A_M$:
$$2A_M+48=\frac{48}{0{,}4709}\quad\Rightarrow\quad A_M\approx 26{,}9662348694\ \mathrm{g/mol}.$$

Determinació de la fórmula del clorur a partir de la densitat
Massa molar del clorur:
$$M_{\text{clorur}}=d\cdot M_{\text{aire}}=4{,}61\cdot 28{,}96\approx 133{,}5056\ \mathrm{g/mol}.$$
Si el clorur és $MCl_n$,
$$A_M+n\cdot A_{\mathrm{Cl}} \approx 133{,}5056.$$
Substituïnt $A_M\approx 26{,}9662$ i $A_{\mathrm{Cl}}=35{,}46$:
$$n\approx \frac{133{,}5056-26{,}9662}{35{,}46}\approx 3{,}00\approx 3.$$

Resultat
$$A_M \approx \boxed{26{,}97\ \mathrm{g/mol}},\qquad \text{fòrmula del clorur: }\boxed{MCl_3}.$$