Càlcul del corrent en el primari d’un transformador monofàsic

Un transformador monofàsic té una potència nominal \( S = 1000 \, \text{volt·ampere} \). La tensió nominal del primari és \( U_1 = 230 \, \text{volt} \) i la del secundari és \( U_2 = 100 \, \text{volt} \). Al secundari del transformador hi ha connectada una resistència que dissipa \( 1000 \, \text{watt} \) quan la tensió del secundari és la nominal. Quin és el corrent que circula pel debanat del primari del transformador?

Per calcular el corrent que circula pel debanat del primari (\( I_1 \)) d’un transformador monofàsic, seguirem un procediment pas a pas utilitzant les dades proporcionades i assumint que el transformador és ideal (sense pèrdues). A més, com que la resistència al secundari dissipa \( 1000 \, \text{watt} \) a la tensió nominal, assumirem que la càrrega és purament resistiva, és a dir, el factor de potència és \( \cos\varphi = 1 \).

Pas 1: Calcular el corrent al secundari (\( I_2 \))

La potència activa dissipada per la resistència al secundari es calcula amb la fórmula:

\begin{equation}P_{\text{activa}} = U_2 \cdot I_2 \cdot \cos\varphi\end{equation}

Com que la càrrega és purament resistiva, \( \cos\varphi = 1 \), per tant:

\begin{equation}P_2 = U_2 \cdot I_2\end{equation}

Substituïm les dades proporcionades (\( P_2 = 1000 \, \text{watt} \), \( U_2 = 100 \, \text{volt} \)):

\begin{equation}1000 = 100 \cdot I_2\end{equation}

Aïllant \( I_2 \):

\begin{equation}I_2 = \frac{1000}{100} = 10 \, \text{ampere}\end{equation}

Per tant, el corrent al secundari és \( I_2 = 10 \, \text{ampere} \).

Pas 2: Verificar la potència aparent al secundari

La potència aparent al secundari es defineix com:

\begin{equation}S_2 = U_2 \cdot I_2\end{equation}

Substituïm:

\begin{equation}S_2 = 100 \cdot 10 = 1000 \, \text{volt·ampere}\end{equation}

Com que \( \cos\varphi = 1 \), la potència activa (\( P_2 = 1000 \, \text{watt} \)) és igual a la potència aparent (\( S_2 = 1000 \, \text{volt·ampere} \)), cosa que confirma que la càrrega és purament resistiva.

Pas 3: Calcular el corrent al primari (\( I_1 \))

En un transformador ideal, la potència aparent al primari és igual a la potència aparent al secundari:

\begin{equation}S_1 = S_2 = 1000 \, \text{volt·ampere}\end{equation}

La potència aparent al primari també es pot expressar com:

\begin{equation}S_1 = U_1 \cdot I_1\end{equation}

Substituïm les dades (\( S_1 = 1000 \, \text{volt·ampere} \), \( U_1 = 230 \, \text{volt} \)):

\begin{equation}1000 = 230 \cdot I_1\end{equation}

Aïllant \( I_1 \):

\begin{equation}I_1 = \frac{1000}{230} \approx 4.3478 \, \text{ampere}\end{equation}

Pas 4: Verificació amb la relació de transformació

Per confirmar el resultat, utilitzem la relació de transformació del transformador ideal, que estableix:

\begin{equation}\frac{U_1}{U_2} = \frac{I_2}{I_1}\end{equation}

Reorganitzant per trobar \( I_1 \):

\begin{equation}I_1 = I_2 \cdot \frac{U_2}{U_1}\end{equation}

Substituïm (\( I_2 = 10 \, \text{ampere} \), \( U_2 = 100 \, \text{volt} \), \( U_1 = 230 \, \text{volt} \)):

\begin{equation}I_1 = 10 \cdot \frac{100}{230} = 10 \cdot \frac{10}{23} \approx 4.3478 \, \text{ampere}\end{equation}

Aquest resultat coincideix amb el càlcul anterior, confirmant la seva correcció.

Resposta final

El corrent que circula pel debanat del primari del transformador és:

\begin{equation}I_1 \approx 4.35 \, \text{ampere} \quad \text{arrodonit a dues decimals}\end{equation}