Determinació de les Velocitats de Sortida en un Recipient amb Dos Orificis

A la paret d’un recipient d’aigua de gran secció es practiquen dos orificis, ambdós de $0,2$ cm$^3$ de secció. La diferència de profunditat entre ells és de \(\Delta h = 50 \, \text{cm}\). El nivell de l’aigua en el recipient es manté constant introduint cada segon $140$ cm$^3$ d’aigua. Determinar la velocitat de sortida de l’aigua en cada orifici.

Sabem que el caudal que ingressa és igual als caudals de sortida per cada un dels orificis:\[Q_{\text{in}} = 140 \, \frac{\text{cm}^3}{\text{s}} = Q_1 + Q_2 = S_1 v_1 + S_2 v_2 = S (v_1 + v_2)\]A partir d’aquesta equació podem posar una velocitat de sortida en funció de l’altra:\[v_2 = 700 \, \frac{\text{cm}}{\text{s}} – v_1\]Sabem que ambdós orificis estan a pressió atmosfèrica:\[p_1 = p_2 = p_{\text{atm}}\]Plantegem aleshores l’equació de Bernoulli i en ella posem la \(v_2\) en termes de la velocitat \(v_1\) que es desplegà més amunt:\[p_{\text{atm}} + \rho g h_1 + \frac{1}{2} \rho v_1^2 = p_{\text{atm}} + \rho g h_2 + \frac{1}{2} \rho \left( 700 \, \frac{\text{cm}}{\text{s}} – v_1 \right)^2\]Les pressions se cancel·len i la diferència d’altures és un dato del problema, llavors podem despejar \(v_1\):\[v_1 = 278,6 \, \text{cm/s}\]Llavors usem la relació entre les velocitats, despejada més amunt a partir de la equació de continuïtat, per a trobar \(v_2\):\[v_2 = 421,4 \, \text{cm/s}\]