Determinació de la Força Resultant en un Sistema de Forces

L’armella roscada de la figura 2-11a està sotmesa a dues forces, $F_1$ i $F_2$. Determineu la magnitud i la direcció de la força resultant.

Llei del paral·lelogram. El paral·lelogram es forma dibuixant una línia des de la capçada de $F_1$ que sigui paral·lela a $F_2$, i una altra línia des de la capçada de $F_2$ que sigui paral·lela a $F_1$. La força resultant $F_R$ s’estén fins al punt $A$, figura 2-11b. Les dues interseccions són la magnitud de $F_R$, i l’angle $\theta$.

Trigonometria. A partir del paral·lelogram, es construeix el triangle vectorial, figura 2-11c. Mitjançant la llei dels cosinus

$$F_R = \sqrt{(100 \, \text{N})^2 + (150 \, \text{N})^2 – 2(100 \, \text{N})(150 \, \text{N}) \cos 115^\circ}$$

$$= \sqrt{10000 + 22500 – 30000(-0.4226)} = 212.6 \, \text{N}$$

$$= 213 \, \text{N}$$

L’angle $\theta$ es determina aplicant la llei dels sinus,

$$\frac{150 \, \text{N}}{\sin \theta} = \frac{212.6 \, \text{N}}{\sin 115^\circ}$$

$$\sin \theta = \frac{150 \, \text{N}}{\sin 115^\circ} \left( \frac{\sin 115^\circ}{212.6 \, \text{N}} \right)$$

$$\theta = 39.8^\circ$$

Així, la direcció $\phi$ de $F_R$, mesurada des de l’horitzontal, és

$$\phi = 39.8^\circ + 15.0^\circ = 54.8^\circ$$

Nota: Els resultats són raonables, ja que a la figura 2-11b es mostra que $F_R$ té una magnitud més gran que les seves components i una direcció que es troba entre aquestes.