Constant de desintegració i la vida mitja de l’estronci-90

El període de semidesintegració de l’estronci-$90$ és de $28$ anys. Calculeu: a) La seva constant de desintegració i la vida mitjana. b) El temps que ha de transcórrer perquè una mostra de $1,5$ mg es redueixi un $90\%$.

El període de semidesintegració de l’estronci-90 és de 28 anys.

Calculem:

a) Constant de desintegració i vida mitjana

La relació entre el període de semidesintegració $T_{1/2}$ i la constant de desintegració $\lambda$ és:

$$\lambda = \frac{\ln(2)}{T_{1/2}}$$

Substituint $T_{1/2} = 28 \, \text{anys}$:

$$\lambda = \frac{\ln(2)}{28}$$

A més, la vida mitjana $\tau$ es calcula com:

$$\tau = \frac{1}{\lambda}$$

b) Temps per a una reducció del $90\%$

Si la mostra es redueix un $90\%$, vol dir que només queda el $10\%$ de la quantitat inicial. Això es representa així:

$$N(t) = 0.1 N_0$$

Amb l’equació de desintegració:

$$0.1 N_0 = N_0 e^{-\lambda t}$$

Després de simplificar:

$$0.1 = e^{-\lambda t}$$

Prenent el logaritme natural:

$$\ln(0.1) = -\lambda t$$

Després, el temps necessari $t$ és:

$$t = \frac{\ln(0.1)}{-\lambda}$$

Els resultats ja calculats són:

• La constant de desintegració $\lambda$ és $0,02476 \, \text{anys}^{-1}$.
• La vida mitjana és $40,40 \, \text{anys}$.
• El temps per a una reducció del $90\%$ és de $93,01 \, \text{anys}$.