Càlcul de l’error relatiu

Càlcul de l’error relatiu
18 d'octubre de 2024 No hi ha comentaris Matemàtiques Oscar Alex Fernandez Mora

Un fuster fa una porta de $2,50$ m d’alçada, obtenint un valor de $2,52$ m; un altre fuster, en mesurar la longitud d’una taula de $80$ cm obté $79$ cm. D’aquestes dues mides, quina és més precisa?

Per comparar la precisió de les mesures, hem de tenir en compte l’error relatiu de cadascuna. L’error relatiu es calcula dividint l’error absolut (la diferència entre la mesura obtinguda i la mesura verdadera) per la mesura verdadera. Després, es pot expressar com un percentatge multiplicant-lo per 100.

Primera mesura: Porta

  • Mesura verdadera: $2,50$ m
  • Mesura obtinguda: $2,52$ m
  • Error absolut $= |2,52 m – 2,50 m| = 0,02$ m

L’error relatiu serà:
$$\text{Error relatiu} = \frac{0,02 \text{ m}}{2,50 \text{ m}} = 0,008 \quad (0,8\%)$$

Segona mesura: Taula

  • Mesura verdadera: $80,0 cm = 0,800$ m
  • Mesura obtinguda: $79 cm = 0,790$ m
  • Error absolut $= |0,800 m – 0,790 m| = 0,010$ m

L’error relatiu serà:
$$\text{Error relatiu} = \frac{0,010 \text{ m}}{0,800 \text{ m}} = 0,0125 \quad (1,25\%)$$

Comparació de precisió:

  • Error relatiu en la mesura de la porta: $0,8\%$
  • Error relatiu en la mesura de la taula: $1,25\%$

Conclusió: La mesura de la porta és més precisa, ja que el seu error relatiu és menor $0,8\%$ en comparació amb el de la taula $1,25\%$.

Sobre l'autor
Oscar Alex Fernandez Mora Etern estudiant de la Rússia tsarista. Gran aficionat als destil·lats i als fermentats. Malaltís de llibres de la MIR i entusiasta del #LaTeX. Soci de l’ACBC. Important actiu del projecte Campana de Gauss

Leave a reply

L'adreça electrònica no es publicarà. Els camps necessaris estan marcats amb *