Conservació de l’energia mecànica

Un objecte de massa $m = 2 \, \text{kg}$ es deixa caure lliurement des d’una altura $h = 10 \, \text{m}$. Sense tenir en compte la resistència de l’aire, calculeu: (a) L’energia potencial inicial. (b) La velocitat just abans d’impactar amb el terra. (c) L’energia cinètica en el moment de l’impacte.

Les dades són: $m = 2 \, \text{kg}$, $h = 10 \, \text{m}$, $g = 9,8 \, \text{m/s}^2$.

(a) Energia potencial inicial:
$$E_{pg} = m g h = 2 \cdot 9,8 \cdot 10 = 196 \, \text{J}.$$

(b) Com que l’energia mecànica es conserva ($E_M = E_c + E_{pg}$), quan $h = 0$, tota l’energia potencial es converteix en cinètica:
$$E_c = \frac{1}{2} m v^2 = 196 \implies \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot v^2 = 196 \implies v^2 = 196 \implies v = 14 \, \text{m/s}.$$

(c) Energia cinètica en el moment de l’impacte:
$$E_c = 196 \, \text{J} \quad (\text{igual a l’energia potencial inicial}).$$

$\textbf{Resposta:}$
(a) $E_{pg} = 196 \, \text{J}$.
(b) $v = 14 \, \text{m/s}$.
(c) $E_c = 196 \, \text{J}$.