Càlcul parell motor

Determina el valor del parell $\Gamma_f$ generat per les forces de fricció en una mola amb un moment d’inèrcia de $I = 0{,}6$ kg·m² que gira a $n = 3000$ min⁻¹ i s’atura en $t = 2$ minuts en desconnectar-la.

Les forces de fricció originen un moment negatiu que fa variar l’energia de rotació de la mola, de manera que: $$W_{1 \rightarrow 2} = \frac{1}{2} I (\omega_2^2 – \omega_1^2)$$ $$W_{1 \rightarrow 2} = -\Gamma_f \varphi$$

Si igualem les dues expressions tenim: $$-\Gamma_f \varphi = \frac{1}{2} I (\omega_2^2 – \omega_1^2)$$

Sabem que $\omega_2 = 0$, $$\omega_1 = 3000 \text{ min}^{-1} \cdot \frac{2\pi \text{ rad}}{1 \text{ rev}} \cdot \frac{1 \text{ min}}{60 \text{ s}} = 314 \text{ rad/s}$$ $$\varphi = \varphi_0 + \omega_0 t + \frac{1}{2} \alpha t^2 ; \quad \alpha = \frac{\Delta \omega}{\Delta t} = \frac{0 – 314 \text{ rad/s}}{120 \text{ s}} = -2{,}617 \text{ rad/s}^2$$ $$\varphi = 0 + 314 \cdot 120 + \frac{1}{2} (-2{,}617) \cdot 120^2 = 18\,837{,}6 \text{ rad}$$ $$-\Gamma_f \cdot 18\,837{,}6 = \frac{1}{2} \cdot 0{,}6 \cdot (0^2 – 314^2)$$ $$\Gamma_f = 1{,}570 \text{ N·m}$$