Càlcul energètic d’una piscina climatitzada amb caldera de biomassa

Una piscina climatitzada necessita, durant les $\textbf{16 h}$ que funciona diàriament, un volum \(\mathbf{V = 530\ m^3}\) d’aigua calenta a una temperatura \(\mathbf{t_f = 28\ ^\circ C}\).L’aigua, inicialment, arriba a una temperatura \(\mathbf{t_i = 20\ ^\circ C}\).Per escalfar-la, s’empra una caldera de biomassa amb un rendiment de \(\boldsymbol{\eta = 78\%}\).El poder calorífic inferior de la biomassa és \(\mathbf{p_b = 12{,}54\ MJ/kg}\) i la calor específica de l’aiguaés \(\mathbf{c_e = 4{,}187\ kJ/(kg\cdot ^\circ C)}\). Es demana: a) La massa d’aigua \(m_a\) diària escalfada i l’energia \(E_{\text{dia}}\) necessària per escalfar-la (en kWh). b) La massa de biomassa \(m_b\) diària necessària i l’energia dissipada \(E_{\text{diss}}\) en la combustió (en kWh). c) El cabal mitjà \(q\), en L/s, d’aigua calenta que necessita la piscina.

Dades

• Volum d’aigua: \(V = 530\ \text{m}^3 = 530\,000\ \text{L}\)

• Temperatura inicial: \(t_i = 20\ ^\circ C\)

• Temperatura final: \(t_f = 28\ ^\circ C\)

• Increment de temperatura: \(\Delta T = 8\ ^\circ C\)

• Calor específica: \(c_e = 4{,}187\ \text{kJ/(kg·°C)}\)

• Rendiment caldera: \(\eta = 0{,}78\)

• Poder calorífic biomassa: \(p_b = 12{,}54\ \text{MJ/kg}\)

• Temps de funcionament: \(t = 16\ \text{h} = 57\,600\ \text{s}\)

a) Massa d’aigua i energia diària necessària. \[m_a = V \cdot 1000 = 530 \times 1000 = 530\,000\ \text{kg}\]\[E = m_a \cdot c_e \cdot \Delta T = 530\,000 \times 4{,}187 \times 8 = 17\,752\,880\ \text{kJ}\]\[E_{\text{dia}} = 17\,752{,}88\ \text{MJ} = \frac{17\,752{,}88}{3{,}6} = \boxed{4\,931{,}36\ \text{kWh}}\]

b) Massa de biomassa i energia dissipada. L’energia total que cal aportar amb la biomassa és:\[E_{\text{comb}} = \frac{E_{\text{dia}}}{\eta} = \frac{4\,931{,}36}{0{,}78} = 6\,322{,}25\ \text{kWh}\]\[E_{\text{comb}} = 6\,322{,}25\ \text{kWh} = 22\,760{,}10\ \text{MJ}\]Massa de biomassa necessària:\[m_b = \frac{E_{\text{comb}}}{p_b} = \frac{22\,760{,}10}{12{,}54} = \boxed{1\,815\ \text{kg/dia}}\]Energia dissipada (pèrdues):\[E_{\text{diss}} = E_{\text{comb}} – E_{\text{dia}} = 6\,322{,}25 – 4\,931{,}36 = \boxed{1\,390{,}9\ \text{kWh/dia}}\]

c) Cabal mitjà d’aigua calenta. \[q = \frac{V}{t} = \frac{530\,000\ \text{L}}{57\,600\ \text{s}} = \boxed{9{,}20\ \text{L/s}}\]