Càlcul d’un Tir Horitzontal

Des de dalt d’una taula a $1$ m del terra realitzem un tir horitzontal que volem que tingui un abast de $2$ m. Calcular: (a) El temps que triga a arribar al terra. (b) La velocitat amb què s’ha de realitzar el tir horitzontal. (c) La velocitat que té quan arriba al terra.

Es tracta d’un problema de tir horitzontal amb les següents fórmules:

\begin{equation}
x = v_0 \cdot t
\end{equation}
\begin{equation}
y = h_0 + \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2
\end{equation}

Coneixem l’abast i l’alçada: $x = 2 \, \text{m}$ i $h_0 = 1 \, \text{m}$.

a) Temps per arribar al terra Per calcular el temps que triga a arribar al terra, utilitzem la segona equació, substituint el valor de $h_0$ i trobant $t$:

\begin{equation}
0 = 1 + \frac{1}{2} \cdot (-9,8) \cdot t^2
\end{equation}
\begin{equation}
t = \sqrt{\frac{1}{4,9}} = 0,451 \, \text{s}
\end{equation}

$\textbf{Resposta}$: $t = 0,451 \, \text{s}$.

b) Velocitat inicial del tir horitzontal

Amb el temps calculat a l’apartat anterior i sabent que l’abast és de 2 m, utilitzem la primera equació i substituïm per trobar la velocitat inicial del tir horitzontal:

\begin{equation}
2 = v_0 \cdot t
\end{equation}
\begin{equation}
v_0 = \frac{x}{t} = \frac{2}{0,451} = 4,427 \, \text{m/s}
\end{equation}

$\textbf{Resposta}$: $v_0 = 4,427 \, \text{m/s}$.

c) Velocitat quan arriba al terra

La velocitat final quan arriba al terra es calcula amb l’expressió:

\begin{equation}
v = \sqrt{v_0^2 + g^2 \cdot t^2}
\end{equation}

Substituint els valors:

\begin{equation}
v = \sqrt{4,427^2 + (-9,8)^2 \cdot 0,451^2} \approx 6,255 \, \text{m/s}
\end{equation}

$\textbf{Resposta}$: $v = 6,255 \, \text{m/s}$.

Resum final

• Temps per arribar al terra: $0,451 \, \text{s}$
• Velocitat inicial del tir horitzontal: $4,427 \, \text{m/s}$
• Velocitat quan arriba al terra: $6,255 \, \text{m/s}$