Càlcul dels percentatges dels isòtops naturals del gal·li a partir del pes atòmic

El pes atòmic del gal·li (Ga) és $69,72$ uma. Els dos isòtops d’aquest element presents a la naturalesa tenen les següents masses: $^{69}\mathrm{Ga}$ amb massa $68,9257$ uma i $^{71}\mathrm{Ga}$ amb massa $70,9249$ uma. Determina el percentatge de cadascun dels isòtops en la naturalesa.

El pes atòmic del gal·li (Ga) és $69,72$ uma. Els dos isòtops d’aquest element presents a la naturalesa tenen les següents masses:

• $^{69}\mathrm{Ga}: 68,9257$ uma
• $^{71}\mathrm{Ga}: 70,9249$ uma

Calcula el percentatge de cada isòtop.

Sigui $x$ la fracció de l’isòtop $^{69}\mathrm{Ga}$, i $1-x$ la fracció de $^{71}\mathrm{Ga}$.

L’expressió del pes atòmic és: $$69{,}72 = x \times 68{,}9257 + (1 – x) \times 70{,}9249$$

esenvolupem i aïllem $x$: $$69{,}72 = 68{,}9257x + 70{,}9249 – 70{,}9249x$$ $$69{,}72 – 70{,}9249 = x(68{,}9257 – 70{,}9249)$$ $$-1{,}2049 = x(-1{,}9992)$$ $$x = \frac{-1{,}2049}{-1{,}9992} = 0{,}6029$$

Per tant: $$x = 0{,}6029 = 60{,}29\% \quad (\text{isòtop } ^{69}\mathrm{Ga}) 1−x=0,3971=39,71%(isoˋtop 71Ga)1 – x = 0{,}3971 = 39{,}71\% \quad (\text{isòtop } ^{71}\mathrm{Ga})$$

Resultat