Càlcul del Treball d’Escapament d’un Satèl·lit en Òrbita Circular

Determina el treball d’escapament d’un satèl·lit de $1500$ kg de massa que segueix una òrbita circular en torn a la Terra a una altura $h = R_{\text{T}}$

El treball d’escapament des d’una òrbita circular estable és l’augment d’energia necessari per arribar a $E_m = 0$:
$$W_{\text{escapament}} = 0 – E_m (\text{òrbita})$$

L’energia mecànica del satèl·lit en l’òrbita és:
$$E_m = E_c + E_p = \frac{1}{2} m v^2 – \frac{G M_{\text{T}} m}{r}$$

La velocitat orbital la obtenim igualant la força centrípeta i la força d’atracció gravitòria.

$$F_c = F_g$$
$$\frac{m v^2}{r} = \frac{G M_{\text{T}} m}{r^2}$$

Per tant:
$$v^2 = \frac{G M_{\text{T}}}{r}$$
$$E_c = \frac{1}{2} m v^2 \Longrightarrow \frac{G M_{\text{T}} m}{2 r}$$

La expressió de l’energia mecànica és:
$$E_m = \frac{G M_{\text{T}} m}{2 r} – \frac{G M_{\text{T}} m}{r} = -\frac{G M_{\text{T}} m}{2 r} = -\frac{G M_{\text{T}} m}{2R_T+2R_T} = -\frac{G M_{\text{T}} m}{4R_T}$$

I el treball d’escapament resulta, finalment:
$$W_{\text{escapament}} = \frac{G M_{\text{T}} m}{4 R_{\text{T}}}= \frac{6,67 \cdot 10^{-11} \cdot 5,98 \cdot 10^{24} \cdot 1500}{4 \cdot 6370 \cdot 10^3}= 7,04 \cdot 10^{10} \, \text{J}$$