Càlcul de l’Energia Mecànica d’un Cos en un Camp Gravitatori

Obtén l’energia mecànica d’un cos de $800$ kg de massa que es mou a $4,5$ km/s en un punt on el potencial gravitatori val $-5\cdot10^6$ J/kg.

L’energia mecànica és la suma de l’energia potencial gravitòria, $E_p$, i l’energia cinètica, $E_c$. És a dir:
$$E_m = E_c + E_p$$

Com ens donen dades del potencial gravitatori, el valor de $E_p$ serà:
$$E_p(r) = V_g(r) \cdot m$$

Sustituint dades numèriques:
$$E_p = -5 \cdot 10^6 \, \text{J/kg} \cdot 800 \, \text{kg} = -4 \cdot 10^9 \, \text{J}$$

L’energia cinètica val:
$$E_c = \frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} \cdot 800 \, \text{kg} \cdot (4,5 \cdot 10^3 \, \text{m/s})^2 = 8,1 \cdot 10^9 \, \text{J}$$

L’energia mecànica resulta, doncs:
$$E_m = E_p + E_c = -4 \cdot 10^9 + 8,1 \cdot 10^9 = 4,1 \cdot 10^9 \, \text{J}$$