Càlcul del temps i distància de creuament de dos vehicles en moviment contrari

Dos vehicles, inicialment separats per una distància de $10$ km, es mouen en sentit contrari amb velocitats $v_1 = 10$ m/s i $v_2 = 18$ m/s. Calculeu quant de temps tarden a creuar-se i a quina distància ho fan des del punt on va sortir el primer.

1. Temps per creuar-se:
   La velocitat relativa dels dos vehicles és la suma de les seves velocitats, ja que es mouen en sentit contrari:
   $$v_{\text{relativa}} = v_1 + v_2 = 10 \, \text{m/s} + 18 \, \text{m/s} = 28 \, \text{m/s}.$$
   La distància inicial és de 10 km, que equival a 10.000 m. El temps que tarden a creuar-se es calcula amb la fórmula:
   $$t = \frac{\text{distància}}{\text{velocitat relativa}} = \frac{10.000 \, \text{m}}{28 \, \text{m/s}} \approx 357,14 \, \text{s}.$$
   Convertint a minuts: $357,14 \, \text{s} \div 60 \approx 5,95 \, \text{min}$.
2. Distància des del punt de sortida del primer vehicle:
   El primer vehicle es mou a $v_1 = 10 \, \text{m/s}$. La distància que recorre en el temps calculat és:
   $$d = v_1 \cdot t = 10 \, \text{m/s} \cdot 357,14 \, \text{s} \approx 3.571,4 \, \text{m}.$$
   Per tant, es creuen a uns 3.571,4 m (o 3,57 km) del punt on va sortir el primer vehicle.

Resposta final:

• Temps per creuar-se: aproximadament 357,14 segons (o uns 5,95 minuts).
• Distància des del punt de sortida del primer vehicle: aproximadament 3.571,4 metres (o 3,57 km).