Càlcul de l’acceleració i distància recorreguda per un cotxe

Un cotxe que circula a $36$ km/h accelera durant $5$ segons fins a assolir una velocitat de $108$ km/h. Manté aquesta velocitat durant $20$ segons i després frena fins a aturar-se en $10$ segons. Es demana: (a) Calculeu l’acceleració en cada tram del moviment. (b) Calculeu l’espai total recorregut.

Passem les velocitats de l’enunciat al Sistema Internacional: $$36\ \text{km/h} = 36 \cdot \frac{1000\ \text{m}}{1\ \text{km}} \cdot \frac{1\ \text{h}}{3600\ \text{s}} = 10\ \text{m/s}$$ $$108\ \text{km/h} = 108 \cdot \frac{1000\ \text{m}}{1\ \text{km}} \cdot \frac{1\ \text{h}}{3600\ \text{s}} = 30\ \text{m/s}$$

a) Càlcul de l’acceleració en cada tram del moviment

1r tram
A partir de la fórmula: $$v = v_0 + at$$

Trobem l’acceleració: $$a = \frac{v – v_0}{t} = \frac{30 – 10}{5} = 4\ \text{m/s}^2$$

Calculem també l’espai recorregut en aquest tram: $$x = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 = 10 \cdot 5 + \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 5^2 = 50 + 50 = 100\ \text{m}$$

2n tram
Com que es mou amb velocitat constant, sabem que l’acceleració és zero.
L’espai recorregut és: $$x = v t = 30 \cdot 20 = 600\ \text{m}$$

3r tram
A partir de la mateixa fórmula: $$v = v_0 + at$$

Trobem l’acceleració: $$a = \frac{v – v_0}{t} = \frac{0 – 30}{10} = -3\ \text{m/s}^2$$

Calculem l’espai recorregut: $$x = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 = 30 \cdot 10 + \frac{1}{2} \cdot (-3) \cdot 10^2 = 300 – 150 = 150\ \text{m}$$

b) Espai total recorregut

$$x_{\text{total}} = 100 + 600 + 150 = 850\ \text{m}$$