Càlcul del temps, distància i gràfica de posició-temps

Germán va amb la seva bicicleta a una velocitat constant de 14 km/h, seguint a Carina, que corre en el mateix sentit a 5 km/h, també a velocitat constant. Inicialment estan separats per 100 m. Determinar: 1. Quant de temps després Germán atraparà a Carina. 2. Quina distància ha avançat cadascun en aquest moment. 3. Graficar la posició en funció del temps per a tots dos.

Pas 1: Convertir les velocitats a unitats del SI (m/s)

• Velocitat de Germán: \[14 \, \text{km/h} = 14 \times \frac{1000}{3600} = 14 \times \frac{5}{18} \approx 3,89 \, \text{m/s}\]

• Velocitat de Carina: \[5 \, \text{km/h} = 5 \times \frac{1000}{3600} = 5 \times \frac{5}{18} \approx 1,39 \, \text{m/s}\]

La distància inicial entre ells és \( 100 \, \text{m} \).

Pas 2: Calcular el temps en què Germán atrapa a Carina. Com que tots dos es mouen en la mateixa direcció, la velocitat relativa de Germán respecte a Carina és:\[v_{\text{relativa}} = 3,89 – 1,39 = 2,5 \, \text{m/s}\]El temps necessari perquè Germán atrapi a Carina es calcula dividint la distància inicial per la velocitat relativa:\[t = \frac{\text{distància inicial}}{v_{\text{relativa}}} = \frac{100}{2,5} = 40 \, \text{segons}\]

Pas 3: Calcular la distància avançada per cadascun

• Distància recorreguda per Germán: \[d_{\text{Germán}} = v_{\text{Germán}} \cdot t = 3,89 \cdot 40 = 155,6 \, \text{m}\]

• Distància recorreguda per Carina: \[d_{\text{Carina}} = v_{\text{Carina}} \cdot t = 1,39 \cdot 40 = 55,6 \, \text{m}\]

Nota: La diferència entre les distàncies recorregudes és \( 155,6 – 55,6 = 100 \, \text{m} \), que coincideix amb la distància inicial, confirmant que en aquest moment es troben.

Pas 4: Resposta a les preguntes

1. Temps per atrapar a Carina: Germán atrapa a Carina després de 40 segons.

2. Distància avançada:

• Germán ha avançat 155,6 m.

• Carina ha avançat 55,6 m.

Pas 5: Descripció de la gràfica de posició en funció del temps