Càlcul del Nivell d’Intensitat Sonora de Dos Cotxes de Carreres

El nivell d’intensitat sonora que produeix un cotxe de carreres en el punt on estan situats els espectadors més propers a la pista és de 89 dB. El nivell d’intensitat sonora d’un altre cotxe en el mateix punt és de 92 dB. Quin és el nivell d’intensitat sonora que reben els espectadors quan els dos cotxes passen junts per aquest mateix punt?

Per calcular el nivell d’intensitat sonora total quan els dos cotxes passen junts, hem de tenir en compte que els decibels (dB) no es sumen directament, ja que són una mesura logarítmica de la intensitat sonora. Primer, hem de convertir els nivells de decibels a intensitats sonores, sumar-les i després tornar a convertir el resultat a decibels.

Dades inicials:

• Nivell d’intensitat sonora del primer cotxe: \( L_1 = 89 \, \text{dB} \)
• Nivell d’intensitat sonora del segon cotxe: \( L_2 = 92 \, \text{dB} \)

La fórmula del nivell d’intensitat sonora en decibels és:\[L = 10 \cdot \log_{10} \left( \frac{I}{I_0} \right)\]on \( I \) és la intensitat sonora i \( I_0 = 10^{-12} \, \text{W/m}^2 \) és la intensitat de referència.

Pas 1: Convertir els nivells de decibels a intensitats. Aïllant \( I \) de la fórmula:\[\frac{L}{10} = \log_{10} \left( \frac{I}{I_0} \right) \implies 10^{L/10} = \frac{I}{I_0} \implies I = I_0 \cdot 10^{L/10}\]

• Per al primer cotxe (\( L_1 = 89 \, \text{dB} \)): \[ I_1 = 10^{-12} \cdot 10^{89/10} = 10^{-12} \cdot 10^{8.9} \approx 10^{-12} \cdot 7.943 \times 10^8 = 7.943 \times 10^{-4} \, \text{W/m}^2 \]
• Per al segon cotxe (\( L_2 = 92 \, \text{dB} \)): \[ I_2 = 10^{-12} \cdot 10^{92/10} = 10^{-12} \cdot 10^{9.2} \approx 10^{-12} \cdot 1.585 \times 10^9 = 1.585 \times 10^{-3} \, \text{W/m}^2\]

Pas 2: Sumar les intensitats. La intensitat total \( I_{\text{total}} \) és la suma de les intensitats individuals:\[I_{\text{total}} = I_1 + I_2 = 7.943 \times 10^{-4} + 1.585 \times 10^{-3} \approx 2.379 \times 10^{-3} \, \text{W/m}^2\]

Pas 3: Convertir la intensitat total a decibels. Apliquem la fórmula del nivell d’intensitat sonora:\[L_{\text{total}} = 10 \cdot \log_{10} \left( \frac{I_{\text{total}}}{I_0} \right) = 10 \cdot \log_{10} \left( \frac{2.379 \times 10^{-3}}{10^{-12}} \right)\]\[L_{\text{total}} = 10 \cdot \log_{10} (2.379 \times 10^9) \approx 10 \cdot (9.376) \approx 93.76 \, \text{dB}\]\subsection*{Resposta final:}El nivell d’intensitat sonora que reben els espectadors quan els dos cotxes passen junts és d’aproximadament $\textbf{93.8 dB}$.