Càlcul de la potència sonora d’una conversa humana

El nivell d’intensitat sonora d’una conversa normal entre persones a 1 metre de distància és d’aproximadament 65 dB. Es demana calcular la potència sonora amb què parlem habitualment els éssers humans.

Sabem que el nivell d’intensitat sonora \( L \), en decibels (dB), es relaciona amb la intensitat sonora \( I \) mitjançant la fórmula:\[L = 10 \cdot \log_{10} \left( \frac{I}{I_0} \right)\]On \( I_0 = 10^{-12} \, \text{W/m}^2 \) és la intensitat sonora de referència en l’aire. Substituïm \( L = 65 \) dB:\[65 = 10 \cdot \log_{10} \left( \frac{I}{10^{-12}} \right)\Rightarrow \log_{10} \left( \frac{I}{10^{-12}} \right) = 6.5\Rightarrow \frac{I}{10^{-12}} = 10^{6.5}\Rightarrow I = 10^{-12} \cdot 10^{6.5} = 3{,}16 \cdot 10^{-6} \, \text{W/m}^2\]Suposant que el so es propaga en forma d’esfera de radi \( r = 1 \, \text{m} \), la potència total es calcula amb:\[P = I \cdot A = I \cdot 4\pi r^2\]\[P = 3{,}16 \cdot 10^{-6} \cdot 4\pi \cdot (1)^2 \approx 3{,}97 \cdot 10^{-5} \, \text{W}\]

Resposta: La potència sonora habitual d’una conversa humana és d’aproximadament \( 4 \cdot 10^{-5} \, \text{W} \), és a dir, 40 microwatts.