Càlcul del grau de dissociació del pentaclorur de fòsfor

A una determinada temperatura, la constant de l’equilibri:\[PCl_5 (g) \rightleftharpoons PCl_3 (g) + Cl_2 (g)\]val \( K_c = 0,00793 \). Calcula el grau de dissociació del \( PCl_5 \) a la temperatura donada sabent que inicialment el matràs de reacció d’1,00 L contenia 3,13 g de \( PCl_5 \).

$$\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline\textbf{Espècie} & \textbf{PCl_5} & \textbf{PCl_3} & \textbf{Cl_2} \\ \hline\textbf{Concentració inicial (M)} & 0,01503 & 0 & 0 \\ \hline\textbf{Canvi (M)} & -0,00765 & +0,00765 & +0,00765 \\ \hline\textbf{Concentració en equilibri (M)} & 0,00738 & 0,00765 & 0,00765 \\ \hline\end{array}$$

1. Definim el grau de dissociació. El grau de dissociació \( \alpha \) és la fracció de molècules de \( PCl_5 \) que es descomponen en equilibri. Es defineix com:\[\alpha = \frac{\text{mols dissociats en equilibri}}{\text{mols inicials}}\]

2. Escrivim l’expressió de \( K_c \) L’equació química és:\[PCl_5 (g) \rightleftharpoons PCl_3 (g) + Cl_2 (g)\]L’expressió de la constant d’equilibri és:\[K_c = \frac{[PCl_3][Cl_2]}{[PCl_5]}\]

3. Calcular els mols inicials de \( PCl_5 \)– Massa de \( PCl_5 \): 3,13 g– Massa molar de \( PCl_5 \): \[ 30,97 + 5(35,45) = 208,24 \text{ g/mol} \]- Mols inicials de \( PCl_5 \): \[ \frac{3,13}{208,24} = 0,01503 \text{ mol} \]El volum del recipient és 1,00 L, així que la concentració inicial és:\[[PCl_5]_0 = \frac{0,01503}{1,00} = 0,01503 \text{ M}\]

4. Definir el canvi en equilibri. Si \( \alpha \) és el grau de dissociació:- \( [PCl_5] = 0,01503 (1 – \alpha) \)- \( [PCl_3] = 0,01503 \alpha \)- \( [Cl_2] = 0,01503 \alpha \)Substituïm a l’expressió de \( K_c \):\[0,00793 = \frac{(0,01503 \alpha)(0,01503 \alpha)}{0,01503 (1 – \alpha)}\]\[0,00793 = \frac{(0,01503)^2 \alpha^2}{0,01503 (1 – \alpha)}\]Multipliquem per \( 0,01503 (1 – \alpha) \):\[0,00793 \times 0,01503 (1 – \alpha) = (0,01503)^2 \alpha^2\]\[0,0001192 (1 – \alpha) = 0,000226 \alpha^2\]Dividim tot per \( 0,0001192 \):\[1 – \alpha = \frac{0,000226}{0,0001192} \alpha^2\]\[1 – \alpha = 1,897 \alpha^2\]Reordenem:\[1 = 1,897 \alpha^2 + \alpha\]És una equació quadràtica:\[1,897 \alpha^2 + \alpha – 1 = 0\]

5. Resoldre l’equació quadràtica Apliquem la fórmula de segon grau:\[\alpha = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 – 4(1,897)(-1)}}{2(1,897)}\]\[\alpha = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 7,588}}{3,794}\]\[\alpha = \frac{-1 \pm \sqrt{8,588}}{3,794}\]\[\alpha = \frac{-1 \pm 2,93}{3,794}\]Prenem la solució positiva:\[\alpha = \frac{-1 + 2,93}{3,794} = \frac{1,93}{3,794} = 0,509\]

6. Resposta final El grau de dissociació \( \alpha \) del \( PCl_5 \) a la temperatura donada és 0,509 o 50,9%.