Càlcul del flux magnètic

La densitat de flux d’un camp magnètic uniforme és de $3$ T. Calcula el flux a través d’una superfície de $100$ cm$^2$, si: a) La inducció magnètica és perpendicular al flux. La inducció magnètica i el vector perpendicular a la superfície formen un angle de $45$°.

La fórmula per calcular el flux magnètic $\Phi$ a través d’una superfície en presència d’un camp magnètic és:

$$\Phi = B \cdot A \cdot \cos(\theta)$$

On:

• $\Phi$ és el flux magnètic (en webers, Wb).
• $B$ és la densitat de flux magnètic o inducció magnètica (en tesles, T).
• $A$ és l’àrea de la superfície (en metres quadrats, m²).
• $\theta$ és l’angle entre el vector del camp magnètic i el vector perpendicular a la superfície.

a) Si la inducció magnètica és perpendicular a la superfície $\theta = 0^\circ$:

La fórmula es simplifica, ja que $\cos(0^\circ) = 1$:

$$\Phi = B \cdot A$$

• Densitat de flux magnètic: $B = 3 \, \text{T}$.
• Àrea de la superfície: $A = 100 \, \text{cm}^2 = 0,01 \, \text{m}^2$.

Calculem el flux magnètic:

$$\Phi = 3 \, \text{T} \cdot 0,01 \, \text{m}^2 = 0,03 \, \text{Wb}$$

Per tant, el flux magnètic és de $0,03$ Wb.

b) Si la inducció magnètica forma un angle de $45$° amb el vector perpendicular a la superfície:

Aquí $\theta = 45^\circ$, i la fórmula és:

$$\Phi = B \cdot A \cdot \cos(45^\circ)$$

Sabem que $\cos(45^\circ = \frac{1}{\sqrt{2}} \approx 0,707$, així que:

$$\Phi = 3 \, \text{T} \cdot 0,01 \, \text{m}^2 \cdot 0,707 = 0,02121 \, \text{Wb}$$

Per tant, el flux magnètic és d’aproximadament $0,0212$ Wb.