Càlcul del flux camp vectorial

Calculeu el flux del camp vectorial $$\vec{W}(x,y,z) = (\sin x, \sqrt{xy}, \cos z)$$ a través de la superfície que hi ha entre les corbes $x^2+y^2 = R^2$ i $x^2+y^2 = r^2$ amb $R>r$ situades a $z = \pi$

El flux el calcularem a partir de:

\begin{equation}
\phi = \int\vec{W}\cdot d\vec{S}
\end{equation}

on $d\vec{S} = \vec{n}dS$ i el vector normal és $\hat{n}= (0,0,1)$

Aplicant el canvi adient de coordenades, obtenim:

\begin{equation}
\phi = \int_r^R\rho d\rho\int_0^{2\pi}d\theta(\sin x, \sqrt{xy}, \cos z)\cdot(0,0,1)=-2\pi\int_r^R\rho d\rho = \pi (r^2 – R^2)
\end{equation}