Càlcul del coeficient de descàrrega d’un orifici sota pressió

El coeficient de descàrrega $C_D$ és el resultat del producte del coeficient de velocitat ($C_v$) i el coeficient de contracció de la vena líquida ($C_c$):

$$C_D = C_v \cdot C_c$$

on:

$$C_v = \frac{\text{Velocitat mitjana real}}{\text{Velocitat mitjana ideal}}, \quad
C_c = \frac{\text{Àrea del doll}}{\text{Àrea de l’orifici}}$$

Si la velocitat real a la secció d’un doll d’un líquid que circula per un orifici de $5$ cm de diàmetre és de $8,4$ m/s sota una alçada de $4,5$ m (distància entre la superfície lliure del dipòsit i la sortida de l’orifici), determineu:

i) El valor del coeficient de velocitat $C_v$.
ii) Si el cabal real a través de l’orifici és de $0,0114$ m³/s, determineu el coeficient de contracció $C_c$ i el coeficient de descàrrega $C_D$.

---

Dades

• Diàmetre de l’orifici: $D = 0,05$ m
• Velocitat real: $V_r = 8,4$ m/s
• Alçada: $H = 4,5$ m
• Cabal real: $Q_r = 0,0114$ m³/s

---

Solució

i) Coeficient de velocitat $C_v$

Velocitat ideal (Torricelli):

$$V_\text{ideal} = \sqrt{2 g H} = \sqrt{2 \cdot 9,81 \cdot 4,5} \approx 9,39 \text{ m/s}$$

Coeficient de velocitat:

$$C_v = \frac{V_r}{V_\text{ideal}} = \frac{8,4}{9,39} \approx 0,894$$

---

ii) Coeficient de contracció $C_c$ i coeficient de descàrrega $C_D$

Àrea de l’orifici:

$$A_\text{orifici} = \frac{\pi D^2}{4} = \frac{\pi (0,05)^2}{4} \approx 0,001963 \text{ m²}$$

Àrea del doll:

$$A_\text{doll} = \frac{Q_r}{V_r} = \frac{0,0114}{8,4} \approx 0,001357 \text{ m²}$$

Coeficient de contracció:

$$C_c = \frac{A_\text{doll}}{A_\text{orifici}} = \frac{0,001357}{0,001963} \approx 0,691$$

Coeficient de descàrrega:

$$C_D = C_v \cdot C_c = 0,894 \cdot 0,691 \approx 0,617$$

---

Resultats

• $C_v \approx 0,894$
• $C_c \approx 0,691$
• $C_D \approx 0,617$

---

Si vols, puc fer també un diagrama explicatiu amb l’orifici i la contracció del doll perquè quedi tot molt visual i clar. Vols que ho faci?