Calcul del cabal real a través d’un orifici

Es defineix el coeficient de descàrrega ($C_D$) com la relació entre el cabal real que passa a través d’un aparell i el cabal ideal: $C_D = Q_{\text{real}}/Q_{\text{ideal}}$.

Dades proporcionades:

• Diàmetre de l’orifici: 10 cm = 0.1 m.
• Àrea de l’orifici ($A$): $\pi \cdot (0.05)^2 \approx 0.00785 , \text{m}^2$ (radi = 0.05 m).
• Alçada de càrrega ($h$): 6 m.
• Coeficient de descàrrega ($C_D$): $0.594$.
• Acceleració de la gravetat ($g$): $9.81 , \text{m/s}^2$).

Pas 1: Calcular el cabal ideal ($Q_{\text{ideal}}$)

El cabal ideal per a un orifici es calcula amb la fórmula de Torricelli:
$$Q_{\text{ideal}} = A \cdot \sqrt{2 \cdot g \cdot h}$$
Substituint els valors:
$$Q_{\text{ideal}} = 0.00785 \cdot \sqrt{2 \cdot 9.81 \cdot 6}$$
$$Q_{\text{ideal}} = 0.00785 \cdot \sqrt{117.72}$$
$$Q_{\text{ideal}} = 0.00785 \cdot 10.85 \approx 0.0852 , \text{m}^3/\text{s}$$

Pas 2: Calcular el cabal real ($Q_{\text{real}}$)

El cabal real es deriva de la definició del coeficient de descàrrega:
$$C_D = \frac{Q_{\text{real}}}{Q_{\text{ideal}}}$$
$$Q_{\text{real}} = C_D \cdot Q_{\text{ideal}}$$
Substituint els valors:
$$Q_{\text{real}} = 0.594 \cdot 0.0852 \approx 0.0506 , \text{m}^3/\text{s}$$

Resposta final:

El cabal real és aproximadament 0.0506 m³/s.