Càlcul de l’altura de pressió al punt B d’una canonada sense pèrdues d’energia

Per la canonada de la figura hi circula un cabal de $Q = 0,5\ \text{m}^3/\text{s}$ d’aigua de A cap a B. Al punt A hi ha una altura de pressió de $h_{pA} = 7,5\ \text{m}$. Si es suposa que no hi ha pèrdues d’energia entre A i B, determineu l’altura de pressió a B.

Dades

1. Àrees de secció

$$A_A = \frac{\pi d_A^2}{4} = 0,13\ \text{m}^2$$
$$A_B = \frac{\pi d_B^2}{4} = 0,50\ \text{m}^2$$

2. Velocitats del flux

$$v_A = \frac{Q}{A_A} = \frac{0,5}{0,13} = 3,98\ \text{m/s}$$
$$v_B = \frac{Q}{A_B} = \frac{0,5}{0,50} = 1,00\ \text{m/s}$$

3. Aplicació de Bernoulli (sense pèrdues)

$$h_{pA} + z_A + \frac{v_A^2}{2g} = h_{pB} + z_B + \frac{v_B^2}{2g}$$

Despejant $h_{pB}$:

$$h_{pB} = h_{pA} + (z_A – z_B) + \frac{v_A^2 – v_B^2}{2g}$$

4. Substitució numèrica

$$h_{pB} = 7,5 + (2 – 6) + \frac{3,98^2 – 1,00^2}{2 \times 9,81}$$
$$h_{pB} = 7,5 – 4 + \frac{15,84 – 1,00}{19,62}$$
$$h_{pB} = 3,5 + \frac{14,84}{19,62} = 3,5 + 0,76 = 4,26\ \text{m}$$

✅ Resultat final:
$$\boxed{h_{pB} = 4,26\ \text{m}}$$