Càlcul de Probabilitat de Lectura de Diaris en un Poble

En un poble de 4000 habitants, 2000 han llegit el diari A, 2200 han llegit el diari B i 800 no han llegit cap diari. Volem calcular la probabilitat que si agafem una persona a l’atzar, sigui lectora dels dos diaris si sabem que ha llegit algun dels dos. En aquest cas Ω = {Tots els habitants del poble}, i si considerem els successos A “llegir el diari A”, i B “llegir el diari B”, volem calcular \( P(A \cap B / A \cup B) \):

\[P(A \cap B / A \cup B) = \frac{P((A \cap B) \cap (A \cup B))}{P(A \cup B)} = \frac{P(A \cap B)}{P(A \cup B)},\]en ser\[P(A \cup B) = 1 – P(\overline{A \cup B}) = 1 – P(\overline{A} \cap \overline{B}) = 1 – \frac{800}{4000} = \frac{4}{5},\]\[P(A \cap B) = P(A) + P(B) – P(A \cup B) = \frac{2000}{4000} + \frac{2200}{4000} – \frac{4}{5} = \frac{1}{4},\]obtenim\[P(A \cap B / A \cup B) = \frac{1/4}{4/5} = \frac{5}{16}.\]