Càlcul de paràmetres elèctrics d’una bateria de cotxe

Una bateria amb una força electromotriu (f.e.m.) de 12 V té una diferència de potencial entre borns de 11.4 V quan proporciona un corrent de 20 A al motor d’engegada d’un cotxe. a) Calcula la resistència interna de la bateria. b) Si el conjunt de llums del cotxe equival a una resistència de 2 Ω, determina la diferència de potencial entre els borns de la bateria quan s’encenen els llums sense utilitzar el motor d’engegada.

Dades inicials:

• Força electromotriu (f.e.m.): \( \epsilon = 12 \, \text{V} \)

• Diferència de potencial entre borns: \( V_{\text{borns}} = 11.4 \, \text{V} \)

• Corrent al motor: \( I = 20 \, \text{A} \)

• Resistència dels llums: \( R_{\text{llums}} = 2 \, \Omega \)

a) Resistència interna de la bateria. La diferència de potencial entre els borns d’una bateria es calcula com:\[V_{\text{borns}} = \epsilon – I \cdot r\]on \( r \) és la resistència interna de la bateria. Reorganitzant per trobar \( r \):\[r = \frac{\epsilon – V_{\text{borns}}}{I}\]Substituint les dades:\[r = \frac{12 – 11.4}{20} = \frac{0.6}{20} = 0.03 \, \Omega\]

Resposta part a:

• Resistència interna: \( 0.03 \, \Omega \)

b) Diferència de potencial amb els llums encesos. Quan els llums estan encesos, la bateria proporciona corrent només al circuit dels llums, amb una resistència equivalent de \( R_{\text{llums}} = 2 \, \Omega \). La resistència total del circuit és la suma de la resistència interna de la bateria (\( r = 0.03 \, \Omega \)) i la resistència dels llums:\[R_{\text{total}} = R_{\text{llums}} + r = 2 + 0.03 = 2.03 \, \Omega\]El corrent que circula pel circuit es calcula amb la llei d’Ohm aplicada a la f.e.m. de la bateria:\[I = \frac{\epsilon}{R_{\text{total}}} = \frac{12}{2.03} \approx 5.911 \, \text{A}\]La diferència de potencial entre els borns de la bateria es calcula com:\[V_{\text{borns}} = \epsilon – I \cdot r\]Substituint:\[V_{\text{borns}} = 12 – (5.911 \cdot 0.03) \approx 12 – 0.1773 = 11.823 \, \text{V}\]

Resposta part b:

• Diferència de potencial: \( 11.82 \, \text{V} \) (aproximadament)

Resum final:

a) Resistència interna: \( 0.03 \, \Omega \)

b) Diferència de potencial amb els llums encesos: \( 11.82 \, \text{V} \)