Càlcul de les constants d’equilibri Kc i Kp

A $600$ °C, un recipient de $1.000$ mL conté una mescla gasosa en equilibri formada per $0,8480$ g de triòxid de sofre, $0,2048$ g de diòxid de sofre i $0,0512$ g d’oxigen. Calculeu les constants d’equilibri $K_c$ i $K_p$ del procés:

$$2 \text{SO}_2(\text{g}) + \text{O}_2(\text{g}) \rightleftharpoons 2 \text{SO}_3(\text{g})$$

Pas 1: Escriure la reacció i l’expressió de $K_c$

La reacció d’equilibri és:

$$2 \text{SO}_2(\text{g}) + \text{O}_2(\text{g}) \rightleftharpoons 2 \text{SO}_3(\text{g})$$

L’expressió de la constant d’equilibri $K_c$ és:

$$K_c = \frac{[\text{SO}_3]^2}{[\text{SO}_2]^2 [\text{O}_2]}$$

Pas 2: Calcular les concentracions en equilibri

El volum del recipient és 1.000 mL = 1 dm³. Calculem les concentracions (en mol/dm³) utilitzant les masses molars: $\text{SO}_3 (80 g/mol), $\text{SO}_2$ (64 g/mol), i $\text{O}_2$ (32 g/mol).

• Triòxid de sofre ($\text{SO}_3$):
  $$[\text{SO}_3] = \frac{\frac{0,8480}{80}}{1} = 0,0106 \, \text{mol/dm}^3$$
• Diòxid de sofre ($\text{SO}_2$):
  $$[\text{SO}_2] = \frac{\frac{0,2048}{64}}{1} = 3,2 \times 10^{-3} \, \text{mol/dm}^3$$
• Oxigen ($\text{O}_2$):
  $$[\text{O}_2] = \frac{\frac{0,0512}{32}}{1} = 1,6 \times 10^{-3} \, \text{mol/dm}^3$$

Pas 3: Calcular $K_c$

Substituïm les concentracions:

$$K_c = \frac{(0,0106)^2}{(3,2 \times 10^{-3})^2 (1,6 \times 10^{-3})}$$

• Numerador: $(0,0106)^2 = 0,00011236$
• Denominador: $(3,2 \times 10^{-3})^2 \cdot (1,6 \times 10^{-3}) = 1,024 \times 10^{-5} \cdot 1,6 \times 10^{-3} = 1,6384 \times 10^{-8}$
• $K_c$:
  $$K_c = \frac{0,00011236}{1,6384 \times 10^{-8}} \approx 6858$$

Per tant:
$$K_c \approx 6858$$

Pas 4: Calcular $K_p$

La relació entre $K_p$ i $K_c$ és:

$$K_p = K_c (RT)^{\Delta n}$$

On:

• $R = 0,082 \, \text{atm·L/(K·mol)}$,
• $T = 600 + 273 = 873 \, \text{K}$,
• $\Delta n = 2 – (2 + 1) = -1$.

Calculem:

$$RT = 0,082 \cdot 873 \approx 71,586 \, \text{atm·L/mol}$$

$$(RT)^{\Delta n} = (RT)^{-1} = \frac{1}{71,586} \approx 0,01397$$

$$K_p = 6858 \cdot 0,01397 \approx 95,8$$

Per tant:
$$K_p \approx 95,8$$

Resposta final

$$\boxed{K_c \approx 6858,\ K_p \approx 95,8}$$