Càlcul de la constant d’equilibri Kc, pressions parcials i desplaçament de l’equilibri

A 750 K, un litre d’una mescla de NH3, N2 i H2 en equilibri es compon d’1,20 mol de H2, 1 mol de N2 i 0,329 mol de NH3. L’equilibri és: $$\text{N}_2(\text{g}) + 3 \text{H}_2(\text{g}) \rightleftharpoons 2 \text{NH}_3(\text{g})$$

a) Calcular la constant d’equilibri $K_c$ i les pressions parcials dels gasos en l’equilibri

Expressió de $K_c$

L’expressió de la constant d’equilibri $K_c$ és:

$$K_c = \frac{[\text{NH}_3]^2}{[\text{N}_2] [\text{H}_2]^3}$$

Càlcul de $K_c$

Les concentracions en equilibri són (volum = 1 dm³):

$$[\text{N}_2] = \frac{1}{1} = 1 \, \text{mol/dm}^3, \quad [\text{H}_2] = \frac{1,20}{1} = 1,20 \, \text{mol/dm}^3, \quad [\text{NH}_3] = \frac{0,329}{1} = 0,329 \, \text{mol/dm}^3$$

Substituïm:

$$K_c = \frac{(0,329)^2}{(1) \cdot (1,20)^3} = K_c = \frac{0,108241}{1,728} \approx 0,0626 \, (\text{mol/dm}^3)^{-2}$$

Càlcul de les pressions parcials

Calculem el nombre total de mols:

$$n_{\text{total}} = 1,20 + 1 + 0,329 = 2,529 \, \text{mol}$$

Apliquem l’equació dels gasos ideals per trobar la pressió total ($R = 0,082 \, \text{atm·L/(K·mol)}$, $V = 1 \, \text{L}$, $T = 750 \, \text{K}$):

$$p_{\text{total}} = \frac{n_{\text{total}} R T}{V} = \frac{2,529 \cdot 0,082 \cdot 750}{1} \approx 155,53 \, \text{atm}$$

Calculem les fraccions molares i les pressions parcials:

• $\text{N}2$:
  $$x(\text{N}_2) = \frac{1}{2,529} \approx 0,3954$$
  $$p(\text{N}_2) = x(\text{N}_2) \cdot p{\text{total}} = 0,3954 \cdot 155,53 \approx 61,5 \, \text{atm}$$
• $\text{H}_2$:
  $$x(\text{H}_2) = \frac{1,20}{2,529} \approx 0,4745$$
  $$p(\text{H}_2) = 0,4745 \cdot 155,53 \approx 73,8 \, \text{atm}$$
• $\text{NH}_3$:
  $$x(\text{NH}_3) = \frac{0,329}{2,529} \approx 0,1301$$
  $$p(\text{NH}_3) = 0,1301 \cdot 155,53 \approx 20,23 \, \text{atm}$$

b) Desplaçament de l’equilibri amb l’augment de temperatura

La reacció és:

$$\text{N}_2(\text{g}) + 3 \text{H}_2(\text{g}) \rightleftharpoons 2 \text{NH}_3(\text{g}), \quad \Delta H = -92,4 \, \text{kJ}$$

Com que $\Delta H = -92,4 \, \text{kJ}$, la reacció és exotèrmica. Segons el principi de Le Châtelier, si la temperatura augmenta fins a 1.373 K, l’equilibri es desplaça cap al sentit endotèrmic (en sentit invers), és a dir, cap a la formació de reactius ($\text{N}_2$ i $\text{H}_2$).

Resposta final

$$\boxed{\begin{cases}\text{a)} K_c \approx 0,0626 \, (\text{mol/dm}^3)^{-2}, p(\text{N}_2) \approx 61,5 \, \text{atm}, p(\text{H}_2) \approx 73,8 \, \text{atm}, p(\text{NH}_3) \approx 20,23 \, \text{atm} \\
\text{b)} \text{ L’equilibri es desplaça cap a la formació de reactius.}\end{cases}}$$