Càlcul de l’entalpia de formació del metà

Calcula l’entalpia de formació del metà (\(\mathrm{CH_4(g)}\)), a partir de les entalpies de formació de l’aigua líquida, \(-286 \, \mathrm{kJ/mol}\), del diòxid de carboni, \(-394 \, \mathrm{kJ/mol}\), i de la calor de combustió del metà, \(-891 \, \mathrm{kJ/mol}\). La reacció de formació del metà és:\[\mathrm{C(s) + 2H_2(g)} \to \mathrm{CH_4(g)} \quad \Delta H\]Es proporcionen les següents dades:\[\begin{cases}\mathrm{H_2(g) + \frac{1}{2}O_2(g)} \to \mathrm{H_2O(l)} \quad \Delta H = -286 \, \mathrm{kJ} \\\mathrm{C(s) + O_2(g)} \to \mathrm{CO_2(g)} \quad \Delta H = -394 \, \mathrm{kJ} \\\mathrm{CH_4(g) + 2O_2(g)} \to \mathrm{CO_2(g) + 2H_2O(l)} \quad \Delta H = -891 \, \mathrm{kJ}\end{cases}\]

Utilitzem la llei de Hess per combinar les reaccions i obtenir l’entalpia de formació del metà.

1. Reacció objectiu: \[ \mathrm{C(s) + 2H_2(g)} \to \mathrm{CH_4(g)} \]

2. Manipulació de les reaccions donades: – La primera reacció (formació de l’aigua) la multipliquem per 2, ja que necessitem 2 molècules d’aigua: \[ \mathrm{2H_2(g) + O_2(g)} \to \mathrm{2H_2O(l)} \quad \Delta H = 2 \cdot (-286) = -572 \, \mathrm{kJ} \] – La segona reacció (formació del diòxid de carboni) es manté com està: \[ \mathrm{C(s) + O_2(g)} \to \mathrm{CO_2(g)} \quad \Delta H = -394 \, \mathrm{kJ} \] – La tercera reacció (combustió del metà) l’invertim per tenir el metà com a producte: \[ \mathrm{CO_2(g) + 2H_2O(l)} \to \mathrm{CH_4(g) + 2O_2(g)} \quad \Delta H = -(-891) = +891 \, \mathrm{kJ} \]

3. Suma de les reaccions: Sumem les tres reaccions manipulades: \[ \begin{aligned} &\mathrm{2H_2(g) + O_2(g)} \to \mathrm{2H_2O(l)} \quad & \Delta H = -572 \, \mathrm{kJ} \\ &\mathrm{C(s) + O_2(g)} \to \mathrm{CO_2(g)} \quad & \Delta H = -394 \, \mathrm{kJ} \\ &\mathrm{CO_2(g) + 2H_2O(l)} \to \mathrm{CH_4(g) + 2O_2(g)} \quad & \Delta H = +891 \, \mathrm{kJ} \end{aligned} \] En sumar-les, els termes \(\mathrm{2H_2O(l)}\), \(\mathrm{CO_2(g)}\), i els oxígens (\(O_2 + O_2 – 2O_2 = 0\)) es cancel·len, i obtenim la reacció desitjada: \[ \mathrm{C(s) + 2H_2(g)} \to \mathrm{CH_4(g)} \]

4. Càlcul de l’entalpia: La variació d’entalpia total és la suma de les entalpies individuals: \[ \Delta H = -572 + (-394) + 891 = -572 – 394 + 891 = -75 \, \mathrm{kJ} \]

Resposta: L’entalpia de formació del metà (\(\mathrm{CH_4(g)}\)) és -75 kJ/mol.