Càlcul de l’entalpia de formació del benzè

Calcula l’entalpia de formació del benzè (\(\mathrm{C_6H_6 (l)}\)), a partir de les entalpies de formació de l’aigua líquida, \(-286 \, \mathrm{kJ/mol}\), del diòxid de carboni, \(-394 \, \mathrm{kJ/mol}\), i de la calor de combustió del benzè, \(-3268 \, \mathrm{kJ/mol}\).La reacció de formació del benzè és:\[\mathrm{6C(s) + 3H_2(g)} \to \mathrm{C_6H_6(l)} \quad \Delta H\]Es proporcionen les següents dades:\[\begin{cases}\mathrm{H_2(g) + \frac{1}{2}O_2(g)} \to \mathrm{H_2O(l)} \quad \Delta H = -286 \, \mathrm{kJ} \\\mathrm{C(s) + O_2(g)} \to \mathrm{CO_2(g)} \quad \Delta H = -394 \, \mathrm{kJ} \\\mathrm{C_6H_6(l) + \frac{15}{2}O_2(g)} \to \mathrm{6CO_2(g) + 3H_2O(l)} \quad \Delta H = -3268 \, \mathrm{kJ}\end{cases}\]

Per calcular l’entalpia de formació del benzè, utilitzem la llei de Hess, que estableix que la variació d’entalpia d’una reacció és independent del camí i es pot obtenir combinant altres reaccions.

1. Reacció objectiu: \[ \mathrm{6C(s) + 3H_2(g)} \to \mathrm{C_6H_6(l)} \]

2. Manipulació de les reaccions donades:

• La primera reacció (formació de l’aigua) la multipliquem per 3, ja que necessitem 3 molècules d’aigua: \[ \mathrm{3H_2(g) + \frac{3}{2}O_2(g)} \to \mathrm{3H_2O(l)} \quad \Delta H = 3 \cdot (-286) = -858 \, \mathrm{kJ} \]

• La segona reacció (formació del diòxid de carboni) la multipliquem per 6, ja que necessitem 6 molècules de \(\mathrm{CO_2}\): \[ \mathrm{6C(s) + 6O_2(g)} \to \mathrm{6CO_2(g)} \quad \Delta H = 6 \cdot (-394) = -2364 \, \mathrm{kJ} \]

• La tercera reacció (combustió del benzè) l’invertim per tenir el benzè com a producte: \[ \mathrm{6CO_2(g) + 3H_2O(l)} \to \mathrm{C_6H_6(l) + \frac{15}{2}O_2(g)} \quad \Delta H = -(-3268) = +3268 \, \mathrm{kJ} \]

3. Suma de les reaccions: Sumem les tres reaccions manipulades: \[ \begin{aligned} &\mathrm{3H_2(g) + \frac{3}{2}O_2(g)} \to \mathrm{3H_2O(l)} \quad & \Delta H = -858 \, \mathrm{kJ} \\ &\mathrm{6C(s) + 6O_2(g)} \to \mathrm{6CO_2(g)} \quad & \Delta H = -2364 \, \mathrm{kJ} \\ &\mathrm{6CO_2(g) + 3H_2O(l)} \to \mathrm{C_6H_6(l) + \frac{15}{2}O_2(g)} \quad & \Delta H = +3268 \, \mathrm{kJ} \end{aligned} \] En sumar-les, els termes \(\mathrm{3H_2O(l)}\), \(\mathrm{6CO_2(g)}\), i els oxígens (\(\frac{3}{2}O_2 + 6O_2 – \frac{15}{2}O_2 = 0\)) es cancel·len, i obtenim la reacció desitjada: \[ \mathrm{6C(s) + 3H_2(g)} \to \mathrm{C_6H_6(l)} \]

4. Càlcul de l’entalpia: La variació d’entalpia total és la suma de les entalpies individuals: \[ \Delta H = -858 + (-2364) + 3268 = -858 – 2364 + 3268 = 46 \, \mathrm{kJ} \]

Resposta: L’entalpia de formació del benzè (\(\mathrm{C_6H_6(l)}\)) és 46 kJ/mol.