Càlcul de l’Energia d’un Fotó i d’un Mol de Fotons

Per calcular l’energia d’un fotó i d’un mol de fotons amb una longitud d’onda de 5500 Å, utilitzarem les equacions corresponents i les constants físiques necessàries.

Dades:

• Longitud d’onda: \( \lambda = 5500 \, \text{Å} = 5500 \times 10^{-10} \, \text{m} = 5.5 \times 10^{-7} \, \text{m} \)

• Constant de Planck: \( h = 6.626 \times 10^{-34} \, \text{J·s} \)

• Velocitat de la llum: \( c = 3.00 \times 10^8 \, \text{m/s} \)

• Nombre d’Avogadro: \( N_A = 6.022 \times 10^{23} \, \text{mol}^{-1} \)

a) Energia d’un fotó. L’energia d’un fotó es calcula amb la fórmula:\[E = \frac{hc}{\lambda}\]Substituïm els valors:\[E = \frac{(6.626 \times 10^{-34} \, \text{J·s}) \cdot (3.00 \times 10^8 \, \text{m/s})}{5.5 \times 10^{-7} \, \text{m}}\]\[E = \frac{1.9878 \times 10^{-25} \, \text{J·m}}{5.5 \times 10^{-7} \, \text{m}} = 3.6142 \times 10^{-19} \, \text{J}\]Per expressar-ho en electró-volts (1 eV = \( 1.602 \times 10^{-19} \, \text{J} \)):\[E = \frac{3.6142 \times 10^{-19} \, \text{J}}{1.602 \times 10^{-19} \, \text{J/eV}} \approx 2.255 \, \text{eV}\]

Resposta a): L’energia d’un fotó és \( 3.61 \times 10^{-19} \, \text{J} \) o 2.26 eV.

b) Energia d’un mol de fotons. L’energia d’un mol de fotons es calcula multiplicant l’energia d’un fotó pel nombre d’Avogadro:\[E_{\text{mol}} = E \cdot N_A\]Substituïm:\[E_{\text{mol}} = (3.6142 \times 10^{-19} \, \text{J}) \cdot (6.022 \times 10^{23} \, \text{mol}^{-1})\]\[E_{\text{mol}} = 2.1764 \times 10^5 \, \text{J/mol} = 217.64 \, \text{kJ/mol}\]

Resposta b): L’energia d’un mol de fotons és 217.64 kJ/mol.

Resum final:

• a) Energia d’un fotó: \( 3.61 \times 10^{-19} \, \text{J} \) o 2.26 eV.

• b) Energia d’un mol de fotons: 217.64 kJ/mol.