Càlcul de l’energia de la radiació visible de major freqüència i anàlisi de la ionització del liti

L’espectre visible correspon a radiacions amb longituds d’ona compreses entre $450$ i $700$ nm. a) Calcula l’energia corresponent a la radiació visible de major freqüència. b) Sabent que la primera energia d’ionització del liti és $5,4$ eV, raona si és possible o no aconseguir la ionització de l’àtom de liti amb aquesta radiació.

Dades: \( h = 6,626 \times 10^{-34} \, \text{J·s} \), \( c = 3 \times 10^8 \, \text{m/s} \), \( 1 \, \text{eV} = 1,6 \times 10^{-19} \, \text{J} \).

a) Càlcul de l’energia de la radiació visible de major freqüència. La radiació de major freqüència en l’espectre visible correspon a la longitud d’ona més curta, que és de 450 nm (ja que \( f = \frac{c}{\lambda} \), i una longitud d’ona menor implica una freqüència més gran).Convertim la longitud d’ona a metres:\[\lambda = 450 \, \text{nm} = 450 \times 10^{-9} \, \text{m} = 4,5 \times 10^{-7} \, \text{m}.\]Calculem la freqüència (\( f \)) utilitzant la fórmula:\[f = \frac{c}{\lambda} = \frac{3 \times 10^8 \, \text{m/s}}{4,5 \times 10^{-7} \, \text{m}} = 6,667 \times 10^{14} \, \text{Hz}.\]Ara calculem l’energia*(\( E \)) de la radiació amb la fórmula:\[E = h \cdot f,\]on \( h = 6,626 \times 10^{-34} \, \text{J·s} \).Substituïm:\[E = 6,626 \times 10^{-34} \, \text{J·s} \times 6,667 \times 10^{14} \, \text{Hz} = 4,419 \times 10^{-19} \, \text{J}.\]Convertim l’energia a electronvolts (eV), utilitzant \( 1 \, \text{eV} = 1,6 \times 10^{-19} \, \text{J} \):\[E = \frac{4,419 \times 10^{-19} \, \text{J}}{1,6 \times 10^{-19} \, \text{J/eV}} = 2,762 \, \text{eV}.\]Per tant, l’energia de la radiació visible de major freqüència és:\[E = 2,76 \, \text{eV}.\]

b) Possibilitat d’ionització del liti. La primera energia d’ionització del liti és de 5,4 eV, cosa que significa que cal aquesta quantitat d’energia (o més) per arrencar un electró de l’àtom de liti en el seu estat fonamental.L’energia màxima de la radiació visible, calculada en el punt a), és de 2,76 eV. Com que:\[2,76 \, \text{eV} < 5,4 \, \text{eV},\]l’energia de la radiació visible de major freqüència no és suficient per proporcionar l’energia necessària per ionitzar l’àtom de liti.

Conclusió: No és possible aconseguir la ionització de l’àtom de liti amb la radiació visible de major freqüència (450 nm), ja que la seva energia (2,76 eV) és inferior a l’energia d’ionització del liti (5,4 eV).

Resposta final:

• a) L’energia de la radiació visible de major freqüència és 2,76 eV.

• b) No és possible ionitzar l’àtom de liti amb aquesta radiació, ja que l’energia de la radiació (2,76 eV) és menor que l’energia d’ionització del liti (5,4 eV).