Càlcul dels mols i del grau de dissociació en una reacció química

En la reacció \( \text{I}_2 (\text{g}) + \text{H}_2 (\text{g}) \rightleftharpoons 2 \text{HI} (\text{g}) \), la constant d’equilibri \( K_c \) val 54,4 en determinades condicions. En un recipient de volum \( V \), i en les mateixes condicions, s’introdueixen un mol de cadascun dels tres gasos.

a) Quants mols de cada gas hi haurà en l’equilibri?Per saber si la reacció en les condicions inicials se troba en equilibri o no, i en cas de no estar-ho, saber com evolucionarà la reacció:\[Q = \frac{\left( \frac{[\text{HI}]}{V} \right)^2}{\left( \frac{[\text{I}_2]}{V} \right) \cdot \left( \frac{[\text{H}_2]}{V} \right)} = \frac{\left( \frac{1}{V} \right)^2}{\left( \frac{1}{V} \right) \cdot \left( \frac{1}{V} \right)} = 1 < K_c\]La reacció no està en equilibri, evolucionarà cap a la dreta, produint-se més HI a costa d’una disminució de \( \text{I}_2 \) i \( \text{H}_2 \), fins que \( Q = K_c \).| | \( \text{I}_2 (\text{g}) \) | \( \text{H}_2 (\text{g}) \) | \( 2 \text{HI} (\text{g}) \)

$$K_c = \frac{\left( \frac{[\text{HI}]}{V} \right)^2}{\left( \frac{[\text{I}_2]}{V} \right) \cdot \left( \frac{[\text{H}_2]}{V} \right)} = 54,4 = \frac{\left( \frac{1 + 2x}{V} \right)^2}{\left( \frac{1 – x}{V} \right) \cdot \left( \frac{1 – x}{V} \right)} = \frac{(1 + 2x)^2}{(1 – x)^2}$$ \[50,4x^2 – 112,8x + 53,4 = 0 \Rightarrow \text{Resolent } x = \begin{cases} 1,56 \, \text{mol} \\ 0,68 \, \text{mol} \end{cases}\]La primera solució no té sentit perquè és major que el nombre de moles inicials d’ambdós reactius. De manera que els moles en l’equilibri són:\[(n_{\text{I}_2})_{\text{eq}} = (n_{\text{H}_2})_{\text{eq}} = 1 – x = 1 – 0,68 = 0,32 \, \text{mol}\]\[(n_{\text{HI}})_{\text{eq}} = 1 + 2x = 1 + 2(0,68) = 2,36 \, \text{mol}\]

b) Quin serà el grau de dissociació del iode?

\[\alpha = \left( \frac{x}{1} \right) \cdot 100 = \left( \frac{0,68}{1} \right) \cdot 100 = 68 \, \%\]