Càlcul de l’Amplitud del Camp Elèctric en Ones Harmòniques Planes

Estimar l’amplitud del camp elèctric d’una ona harmònica plana a l’aire (aproximar amb buit) la mitjana temporal del vector de Poynting de la qual és: a) 125 W/m² (lampeta) b) 1 kW/m² (llum solar). Fer la hipòtesi que l’ona és expressable com una ona harmònica plana és totalment falsa en la majoria dels casos, però es resoldrà per aquest camí.

Sabem que:
$$\vec{E}(z, t) = E_M e^{j(\omega t – \beta z)} \, \text{V/m} \, \vec{a}_x$$

Sabem que:
$$|\vec{S}_{\text{promedio}}| = \frac{E_M B_M}{2 \mu_0} = \frac{E_M E_M}{2 \mu_0 c} = \frac{E_M^2}{2 \mu_0} \cdot \frac{1}{c} = \frac{E_M^2}{2 \sqrt{\mu_0 \epsilon_0 \mu_0}}$$

De donde:
$$E_M = \sqrt{2 |\vec{S}_{\text{promedio}}| \sqrt{\frac{\mu_0}{\epsilon_0}}}$$

Els valors numèrics que s’obtenen són, per a la lampeta:
$$E_M = \sqrt{2 \times \frac{125 \, \text{VA}}{\text{m}^2} \times 120\pi \, \text{V/A}} = 307 \, \text{V/m}$$

Per a la llum solar:
$$E_M = \sqrt{2 \times \frac{1000 \, \text{VA}}{\text{m}^2} \times 120\pi \, \text{V/A}} = 868 \, \text{V/m}$$

Per poder comparar, el camp elèctric que sent un electró d’un àtom d’hidrogen és, molt aproximadament:
$$|\vec{E}| = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0 r^2} \approx 10^{11} \, \frac{\text{V}}{\text{m}}$$

Podem apreciar que els camps electromagnètics de les ones són sempre molt petits comparats amb els camps atòmics interns.