Càlcul de la velocitat d’una partícula en un camp elèctric

Entre dos punts A i B s’estableix una diferència de potencial \( V_A – V_B = -200 \, \text{V} \). Col·loquem una partícula de massa \( m = 1 \, \text{g} \) i càrrega \( q = -2 \, \mu\text{C} \) en repòs en un dels punts i arriba a l’altre punt. ¿En quin punt la col·loquem? ¿Amb quina velocitat arriba a l’altre punt?

En aquest problema, com la càrrega que es trasllada lliurement és negativa, es mourà, empentada per les forces del camp elèctric, des dels punts de menor a els de major potencial. Per això, la càrrega es col·locarà en el punt A i es desplaçarà cap al punt B:\[ V_A – V_B = -200 \, \text{V} \rightarrow V_A < V_B \]S’hi considera que la partícula està sotmesa únicament a la interacció elèctrica, la seva energia total permaneix constant, ja que la força elèctrica és conservativa. Per tant, entre els punts A i B deuria complir-se el següent:\[ E = \text{cte} \rightarrow E_c + E_p = \text{cte} \rightarrow E_{cA} + E_{pA} = E_{cB} + E_{pB} \]El treball que es realitza sobre la partícula s’acumula en ella en forma d’energia potencial. Per tant, podem escriure el següent:\[ \Delta E_c = -\Delta E_p = W_{AB} \]\[ W_{AB} = -\Delta E_p = -(E_{pB} – E_{pA}) = -[q \cdot V_B – q \cdot V_A] \] \(\rightarrow \Delta E_c = -[q \cdot V_B – q \cdot V_A]\)\[ W_{AB} = \Delta E_c \]\[ \frac{1}{2} \cdot m \cdot v_B^2 – 0 = -q \cdot (V_B – V_A) \]\[ v_B^2 = \frac{-2 \cdot q \cdot (V_B – V_A)}{m} \rightarrow v_B = \sqrt{\frac{-2 \cdot q \cdot (V_B – V_A)}{m}} \rightarrow v_B = \sqrt{\frac{-2 \cdot (-2 \cdot 10^{-6}) \cdot 200}{1 \cdot 10^{-3}}} = 0,89 \, \text{m/s} \]