Càlcul del pH en una barreja de dissolucions àcid-base

Es disposa de $80$ mL d’una dissolució $0.15$ M d’àcid clorhídric (HCl), dissolució A, i de $100$ mL d’una altra dissolució $0.1$ M d’hidròxid de sodi (NaOH), dissolució B.

a) Determina el pH de la dissolució A. L’àcid clorhídric és un àcid fort, per la qual cosa reacciona completament amb l’aigua:\[\text{HCl}_{(\text{ac})} + \text{H}_2\text{O}_{(\text{l})} \rightarrow \text{H}_3\text{O}^+_{(\text{ac})} + \text{Cl}^-_{(\text{ac})} \Rightarrow [\text{H}_3\text{O}^+]_{(\text{ac})} = [\text{HCl}]_{(\text{ac})} = 0,15 \, \text{mol/L}\]\[\text{pH} = -\log [\text{H}_3\text{O}^+] = -\log 0,15 = 0,82\]

b) Determina el pH de la dissolució B. L’hidròxid de sodi és una base forta que està completament dissociada en aigua:\[\text{NaOH}_{(\text{ac})} \xrightarrow{\text{H}_2\text{O}} \text{Na}^+_{(\text{ac})} + \text{OH}^-_{(\text{ac})} \Rightarrow [\text{OH}^-]_{(\text{ac})} = [\text{NaOH}]_{(\text{ac})} = 0,1 \, \text{mol/L}\]\[\text{pOH} = -\log [\text{OH}^-] = -\log 0,1 = 1 \Rightarrow \text{pH} = 14 – \text{pOH} = 14 – 1 = 13\]

c) Si es barregen ambdues dissolucions, quin valor tindrà el pH de la dissolució resultant?

\[[\text{OH}^-]_{(\text{ac})} = [\text{NaOH}]_{(\text{ac})} = \frac{100 \, \text{mL} \cdot 0,1 \, \text{mol/L}}{180 \, \text{mL}} = 0,056 \, \text{mol/L}\]\[[\text{H}^+]_{(\text{ac})} = [\text{HCl}]_{(\text{ac})} = \frac{80 \, \text{mL} \cdot 0,15 \, \text{mol/L}}{180 \, \text{mL}} = 0,067 \, \text{mol/L}\]En aquesta barreja hi ha un excés de concentració de protons, la qual cosa determina que el pH final sigui àcid.\[[\text{H}^+]_{(\text{ac}), \text{excés}} = 0,067 – 0,056 = 0,011 \, \text{mol/L} \Rightarrow \text{pH} = -\log [\text{H}^+]_{(\text{ac}), \text{excés}} = -\log 0,011 \approx 1,96\]

d) Quin volum addicional i de quina de les dues dissolucions (A o B) tindríem que afegir a la barreja de l’apartat c) perquè el pH final sigui neutre? Com que volem que el pH final sigui neutre, necessitem que \( [\text{OH}^-]_{(\text{ac})} = [\text{H}^+]_{(\text{ac})} \). Com que en la dissolució de l’apartat c) hi ha un excés de protons, hauríem d’afegir un volum addicional d’hidròxid de sodi.Anem a calcular el volum de NaOH necessari per neutralitzar completament la dissolució de l’apartat c):\[[\text{OH}^-]_{(\text{ac})} = [\text{H}^+]_{(\text{ac})} \Rightarrow \frac{x \, \text{mL} \cdot 0,1 \, \text{mol/L}}{(180 + x) \, \text{mL}} = \frac{180 \, \text{mL} \cdot 0,011 \, \text{mol/L}}{(180 + x) \, \text{mL}} \Rightarrow x \approx 20 \, \text{mL de NaOH}\]Una altra forma és calcular el volum de NaOH necessari per neutralitzar els 80 mL de HCl inicials:\[[\text{OH}^-]_{(\text{ac})} = [\text{H}^+]_{(\text{ac})} \Rightarrow \frac{x \, \text{mL} \cdot 0,1 \, \text{mol/L}}{(80 + x) \, \text{mL}} = \frac{80 \, \text{mL} \cdot 0,15 \, \text{mol/L}}{(80 + x) \, \text{mL}} \Rightarrow x = 120 \, \text{mL de NaOH}\]Com que anteriorment ja havíem afegit 100 mL, caldrà afegir 20 mL addicionals de NaOH.