Càlcul de la velocitat de l’aigua en una mànega

Una mànega té una secció circular amb un diàmetre interior de $2,0$ cm, per la qual flueix aigua a una taxa de $0,25$ litres/segon (és a dir, $0,00025$ m$^3$/s). La boquilla de la mànega té un diàmetre interior de $1,0$ cm. Es demana calcular: 1. La velocitat de l’aigua dins la mànega. 2. La velocitat de sortida de l’aigua per la boquilla.

1. Velocitat de l’aigua dins la mànega

Volum per segon (cabal): \[Q = 0{,}25 \, \text{L/s} = 0{,}00025 \, \text{m}^3/\text{s}\]

Diàmetre interior mànega: \[D_1 = 2{,}0 \, \text{cm} = 0{,}02 \, \text{m}\Rightarrow A_1 = \frac{\pi D_1^2}{4} = \frac{\pi \cdot (0{,}02)^2}{4} = 3{,}14 \cdot 10^{-4} \, \text{m}^2\]

Velocitat dins la mànega: \[v_1 = \frac{Q}{A_1} = \frac{0{,}00025}{3{,}14 \cdot 10^{-4}} \approx 0{,}796 \, \text{m/s}\]

2. Velocitat de sortida per la boquilla. Diàmetre boquilla: \[D_2 = 1{,}0 \, \text{cm} = 0{,}01 \, \text{m}\Rightarrow A_2 = \frac{\pi D_2^2}{4} = \frac{\pi \cdot (0{,}01)^2}{4} = 7{,}85 \cdot 10^{-5} \, \text{m}^2\]

Velocitat de sortida: \[v_2 = \frac{Q}{A_2} = \frac{0{,}00025}{7{,}85 \cdot 10^{-5}} \approx 3{,}18 \, \text{m/s}\]

Respostes finals:

• Velocitat dins la mànega: 0,80 m/s

• Velocitat de sortida per la boquilla: 3,18 m/s