Càlcul de la Velocitat Angular en una Atracció de Fira

Considerem una atracció de fira que consisteix en una rotllana horitzontal de $2,5$ m de radi d’on pengen uns gronxadors de $3$ m de longitud. Si en un dels gronxadors, de $2$ kg de massa, s’hi asseu un noi de $70$ kg, calculeu la velocitat angular amb què ha de girar la rotllana per aconseguir que els gronxadors formin un angle de $30^\circ$ amb la vertical.

• $m = 70 \, \text{kg}$
• $m_e = 2 \, \text{kg}$

$$\sin 30^\circ = \frac{r_1}{l} \quad \rightarrow \quad r_1 = l \sin 30^\circ = 3 \cdot \sin 30^\circ = 1,5 \, \text{m}$$

$$R = 1,5 + 2,5 = 4 \, \text{m}$$

$$\begin{cases}
T_x = m \omega^2 R & \begin{cases} T \sin 30^\circ = m \omega^2 R \end{cases} \\
T_y = P & \begin{cases} T \cos 30^\circ = m g \end{cases}
\end{cases}$$

$$\tan 30^\circ = \frac{\omega^2 R}{g}$$

$$\omega = \sqrt{\frac{g \tan 30^\circ}{R}} = \sqrt{\frac{9,8 \cdot \tan 30^\circ}{4}} = 1,19 \, \text{rad/s}$$