Càlcul de la Massa d’Oxigen Necessària per a la Biodegradació

L’anió orgànic (\text{H}3\text{C}-(\text{CH}_2)_9-\text{HC}(\text{CH}_3)-\text{C}_6\text{H}_4-\text{SO}_3^-) es troba en quasi tots els detergents. La reacció de descomposició aeròbica és: $$2 \, \text{C}{18}\text{H}_{29}\text{O}_3\text{S}^- (\text{aq}) + 51 \, \text{O}_2 (\text{aq}) \rightarrow 36 \, \text{CO}_2 (\text{aq}) + 28 \, \text{H}_2\text{O} (\text{l}) + 2 \, \text{H}^+ (\text{aq}) + 2 \, \text{SO}_4^{2-} (\text{aq})$$

Cal determinar la massa total d’oxigen necessària per a biodegradar 1.0 g d’aquesta substància.

1. Massa molar de l’anió:

• $\text{C}_{18}$: $18 \times 12 = 216 \, \text{g/mol}$
• $\text{H}_{29}$: $29 \times 1 = 29 \, \text{g/mol}$
• $\text{O}_3$: $3 \times 16 = 48 \, \text{g/mol}$
• $\text{S}$: $1 \times 32 = 32 \, \text{g/mol}$
  $$\text{Massa molar de C}{18}\text{H}{29}\text{O}_3\text{S}^- = 216 + 29 + 48 + 32 = 325 \, \text{g/mol}$$

1. Moles d’anió en 1.0 g:
   $$\text{Moles de C}{18}\text{H}{29}\text{O}_3\text{S}^- = \frac{\text{massa}}{\text{massa molar}} = \frac{1.0}{325} \approx 0.003077 \, \text{moles}$$
2. Relació estequiomètrica:
   Segons l’equació, 2 moles de $\text{C}{18}\text{H}{29}\text{O}3\text{S}^-$ requereixen 51 moles de $\text{O}_2$. Per tant, la relació molar $\text{C}{18}\text{H}{29}\text{O}_3\text{S}^- : \text{O}_2$ és 2:51, o 1:25.5. $$\text{Moles de O}_2 = \text{moles de C}{18}\text{H}_{29}\text{O}_3\text{S}^- \times 25.5 = 0.003077 \times 25.5 \approx 0.07846 \, \text{moles}$$
3. Massa d’oxigen necessària:
   La massa molar de $\text{O}_2) és (32 \, \text{g/mol}$.
   $$\text{Massa de O}_2 = \text{moles de O}_2 \times \text{massa molar} = 0.07846 \times 32 \approx 2.51 \, \text{g}$$

Resposta final: La massa total d’oxigen necessària per a biodegradar 1.0 g d’aquesta substància és aproximadament 2.51 g.