LEMNISCATA
Matemàtiques, física, química…
Llei de Desintegració Radioactiva: Període de Semidesintegració, Vida Mitjana i Activitat
Llei de Desintegració Radioactiva: Període de Semidesintegració, Vida Mitjana i Activitat
Quan un nucli atòmic emet radiació $\alpha$, $\beta$ o $\gamma$, el nucli canvia d’estat o bé es transforma (transmuta) en un altre de diferent. En aquest últim cas, es diu que ha tingut lloc una desintegració radioactiva.
A causa del gran nombre de nuclis existents en qualsevol mostra radioactiva, la desintegració radioactiva és un procés aleatori governat per lleis estadístiques. Experimentalment, es sap que la desintegració radioactiva segueix una llei de decreixement exponencial:
\begin{equation}N(t) = N_0 e^{-\lambda t}
\end{equation}
On:
- $N_0$ és el nombre de nuclis radioactius inicials.
- $N$ és el nombre de nuclis radioactius que encara no s’han desintegrat després d’un temps $t$.
- $\lambda$ és una constant característica de cada isòtop radioactiu, anomenada constant de desintegració radioactiva, que es mesura en unitats de temps elevades a $-1$, és a dir, en el SI es mesura en $s^{-1}$.
Com es pot observar, el ritme de desintegració dels nuclis radioactius presents en la mostra serà més gran com més elevat sigui el valor de $\lambda$.
Es denomina període de desintegració radioactiva o semivida al temps que ha de transcórrer perquè es desintegrin la meitat dels nuclis radioactius inicials, és a dir, perquè a la mostra només quedi el 50% dels nuclis radioactius inicials. Es calcula com:
\begin{equation}T_{1/2} = \frac{\ln(2)}{\lambda}
\end{equation}
No s’ha de confondre el període de desintegració radioactiva d’un nucli amb la seva vida mitjana. La vida mitjana d’un isòtop radioactiu és el temps mitjà que triga un nucli a l’atzar en desintegrar-se. La seva unitat en el S.I. és el segon (s) i es dona per l’expressió:
\begin{equation}\tau = \frac{1}{\lambda} = \frac{T_{1/2}}{\ln(2)}
\end{equation}
Es diu activitat ($A$) o velocitat de desintegració d’una mostra radioactiva a la rapidesa amb què aquesta mostra es desintegra per unitat de temps, és a dir, al nombre d’emissions o desintegracions d’una substància radioactiva per unitat de temps. L’activitat es calcula com:
\begin{equation}A = \lambda N
\end{equation}
L’activitat decreix exponencialment amb el temps, ja que el nombre de nuclis radioactius ($N$) presents a la mostra també ho fa. En el S.I., l’activitat es mesura en desintegracions per segon, unitat anomenada becquerel (Bq). Una altra unitat per a l’activitat és el curie (Ci):
\begin{equation}1 \, \text{Ci} = 3.7 \times 10^{10} \, \text{Bq}
\end{equation}
La llei de desintegració radioactiva també es pot expressar en termes de massa:
\begin{equation}m = m_0 e^{-\lambda t}
\end{equation}
On $m_0$ és la massa inicial de la mostra radioactiva i $m$ és la massa dels nuclis que encara no s’han desintegrat després d’un temps $t$.
L’activitat segueix la mateixa llei de decreixement exponencial:
\begin{equation}A(t) = A_0 e^{-\lambda t}
\end{equation}
On $A_0$ és l’activitat inicial de la mostra radioactiva i $A$ és l’activitat al cap d’un temps $t$.
Tags
Sobre l'autor
Oscar Alex Fernandez Mora
Etern estudiant de la Rússia tsarista. Gran aficionat als destil·lats i als fermentats. Malaltís de llibres de la MIR i entusiasta del #LaTeX. Soci de l’ACBC. Important actiu del projecte Campana de Gauss www.campanadegauss.cat