Càlcul de la Longitud d’Ona dels Electrons i Anàlisi del Color

En sotmetre electrons a una diferència de potencial de $4 \cdot 10^4 \, \text{V}$, s’aconsegueix accelerar-los fins a assolir una velocitat de $4,32 \cdot 10^6 \, \text{km/h}$. a) Calcula la longitud d’ona dels electrons. b) La imatge obtinguda, es veurà en color? Per què?

Dades: $h = 6,62 \cdot 10^{-34} \, \text{Js}$; $m_e = 9,1 \cdot 10^{-31} \, \text{kg}$.

a) Fent ús de la hipòtesi de De Broglie, que relaciona la quantitat de moviment d’un cos material amb l’ona associada a aquest moviment:

$$\lambda = \frac{h}{m v} = 6,06 \cdot 10^{-10} \, \text{m} = 60,6 \, \text{nm}$$

on la velocitat s’ha convertit a unitats del sistema internacional.

b) La longitud d’ona calculada no cau dins de l’espectre visible, sinó que es troba dins del rang de la llum ultraviolada; per tant, la imatge no es veurà en color.