Càlcul de l’Energia de Fotons i Comparació amb les Transicions de Balmer

Una radiació verda monocromàtica de longitud d’ona $570$ nm incideix sobre un àtom d’hidrogen. Calcula l’energia d’un fotó i d’un mol de fotons. Compara-la amb la de les transicions electròniques responsables de la primera i segona línies de Balmer. Dades: $h = 6,62 \cdot 10^{-34} \, \text{Js}$; $N_A = 6,023 \cdot 10^{23} \, \text{fotons/mol}$; $R_H = 2,18 \cdot 10^{-18} \, \text{J}$.

Mitjançant la llei de Planck calculem l’energia del fotó i la d’un mol:

$$E = h\nu = \frac{h \cdot c}{\lambda} = 3,48 \cdot 10^{-19} \, \text{J/fotó} \Rightarrow E_{\text{mol}} = 2,1 \cdot 10^5 \, \text{J/mol}$$

Les primeres transicions de Balmer es corresponen amb les transicions electròniques que van des de l’òrbita $n=3$ a $n=2$ (primera línia) i de $n=4$ a $n=2$ (segona línia). Calculem l’energia d’aquestes línies:

$$E_{3\to2} = R_H \left( \frac{1}{2^2} – \frac{1}{3^2} \right) = 3,03 \cdot 10^{-19} \, \text{J}$$

$$E_{4\to2} = R_H \left( \frac{1}{2^2} – \frac{1}{4^2} \right) = 4,09 \cdot 10^{-19} \, \text{J}$$

Observem que l’energia del fotó que incideix sobre l’hidrogen està compresa entre ambdues línies.