Càlcul de la Fracció de Volum d’un Iceberg que Emergeix de l’Aigua

Quina fracció del volum total d’un iceberg queda fora de l’aigua? Dades: densitat relativa del gel 0,92; densitat de l’aigua de mar 1,0

El volum total de l’iceberg \( V_t \) es compon del volum submergit \( V’ \) més el volum que emergeix fora de l’aigua \( V \):\[V_t = V + V’\]La força total sobre l’iceberg és nul·la, ja que està en equilibri flotant. Això significa que el pes de l’iceberg és igual a la força d’empenta que rep, que correspon al pes del volum d’aigua desplaçada:\[m \vec{g} + \vec{E} = 0\]En mòdul:\[\text{Pes} = \rho_{\text{gel}} V_t g = \rho_{\text{aigua}} V’ g = \text{Empenta}\]A partir d’aquesta igualtat:\[\frac{V’}{V_t} = \frac{\rho_{\text{gel}}}{\rho_{\text{aigua}}} = \frac{0,92}{1,03} = \text{fracció de volum submergit}\]Calculem el valor numèric:\[\frac{0,92}{1,03} \approx 0,893\]Per tant, la fracció de volum submergit és aproximadament 0,893 (o 89,3%).Com que:\[1 = \frac{V_t}{V_t} = \frac{V + V’}{V_t} = \frac{V}{V_t} + \frac{V’}{V_t}\]La fracció de volum que emergeix (\( \frac{V}{V_t} \)) és:\[\frac{V}{V_t} = 1 – \frac{V’}{V_t} = 1 – \frac{0,92}{1,03} = 1 – 0,893 = 0,107\]Convertim aquesta fracció en percentatge:\[0,107 \cdot 100 = 10,7\% \approx 11\%\]Per tant, la fracció de volum que emergeix és:\[\frac{V}{V_t} = \frac{11}{103} \approx 11\%\]

Resum del resultat. La fracció del volum de l’iceberg que emergeix de l’aigua és aproximadament l’11%