Càlcul de la força necessària per aturar un automòbil

Calcula quina força cal aplicar sobre un automòbil que es desplaça a 54 km/h per tal que s’aturi després de recórrer 20 metres. La massa del vehicle és de 800 kg.

Dades:

• Velocitat inicial: \( v_i = 54 \, \text{km/h} = 15 \, \text{m/s} \)

• Distància de frenada: \( d = 20 \, \text{m} \)

• Massa del vehicle: \( m = 800 \, \text{kg} \)

• Velocitat final: \( v_f = 0 \, \text{m/s} \)

Càlcul de l’acceleració (frenada): Utilitzem la fórmula de cinemàtica:\[v_f^2 = v_i^2 + 2ad\]\[0 = 15^2 + 2a(20)\Rightarrow 0 = 225 + 40a\Rightarrow a = -\frac{225}{40} = -5{,}625 \, \text{m/s}^2\]

Càlcul de la força: Segons la segona llei de Newton:\[F = m \cdot a = 800 \cdot (-5{,}625) = -4500 \, \text{N}\]

Resposta final: Cal aplicar una força de 4500 N en sentit oposat al moviment per tal que l’automòbil s’aturi després de recórrer 20 metres.