Amplitud màxima perquè la tassa no llisqui

El coeficient de fregament estàtic entre el suport de la figura, de massa \( m_1 = 2 \, \text{kg} \), i la tassa, de massa \( m_2 = 100 \, \text{g} \), és 0,3. Entre \( m_1 \) i la superfície sobre la qual llisca no hi ha fregament. Si la constant elàstica del moll és \( k = 75 \, \text{N/m} \), calcula l’amplitud màxima que es pot donar al MHS del sistema perquè la tassa no caigui.

Com que la tassa es troba en un sistema de referència no inercial, apareixen forces fictícies (inercials). La condició de no lliscament és que el mòdul de la força fictícia sigui menor que el de la força de fregament, i en el cas límit, que siguin iguals:\[F_{\text{in}} \leq F_R \quad \text{(límit)} \Rightarrow F_{\text{in}} = F_R\]Per tant, en aquest cas límit, direm que:\[F_{\text{in}} = F_R \Rightarrow m_2 \cdot a = \mu \cdot m_2 \cdot g \Rightarrow a = \mu \cdot g\]A més, en un MHS, sabem que:\[|a_{\text{màx}}| = \omega^2 \cdot A \Rightarrow \omega^2 = \frac{K}{m_1 + m_2}\]Així, igualant les dues expressions:\[\omega^2 \cdot A = \mu \cdot g \Rightarrow A_{\text{màx}} = \frac{\mu \cdot g}{\omega^2} = \frac{\mu \cdot g}{K} \cdot (m_1 + m_2)\]Per tant, el valor de l’amplitud màxima és:\[A_{\text{màx}} = \frac{0{,}3 \cdot 9{,}81 \, \text{m/s}^2}{75 \, \text{N/m}} \cdot (2 + 0{,}1) \, \text{kg} = 0{,}082 \, \text{m} = 8{,}2 \, \text{cm}\]