Càlcul de la composició d’una mescla de carbonats mitjançant una reacció amb HCl

1 g d’una mescla de carbonat de sodi i carbonat de potassi es tracta amb un lleuger excés d’àcid clorhídric. La dissolució resultant s’evapora, es porta fins la sequedat i es pesa. El residu de clorur sòdic i potàssic obtingut pesa 1.091 g. Calcula la composició de la mescla inicial?

Les equacions que es produeixen són les següents:\[x \cdot \text{Na}_2\text{CO}_3 + 2\text{HCl} \rightleftharpoons 2\text{NaCl} + \text{CO}_2 + \text{H}_2\text{O} \tag{1}\]\[y \cdot \text{K}_2\text{CO}_3 + 2\text{HCl} \rightleftharpoons 2\text{KCl} + \text{CO}_2 + \text{H}_2\text{O} \tag{2}\]Sabem que: \(x + y = 1\); llavors:\[x \, g \, \text{Na}_2\text{CO}_3 \cdot \frac{1 \, mol \, \text{Na}_2\text{CO}_3}{(23 \cdot 2 + 16 \cdot 3 + 12) \, g \, \text{Na}_2\text{CO}_3} \cdot \frac{2 \, mol \, \text{NaCl}}{1 \, mol \, \text{Na}_2\text{CO}_3} \cdot \frac{23 + 35.5 \, g \, \text{KCl}}{1 \, mol \, \text{KCl}} +\]\[y \, g \, \text{K}_2\text{CO}_3 \cdot \frac{1 \, mol \, \text{K}_2\text{CO}_3}{(39 \cdot 2 + 16 \cdot 3 + 12) \, g \, \text{K}_2\text{CO}_3} \cdot \frac{2 \, mol \, \text{KCl}}{1 \, mol \, \text{K}_2\text{CO}_3} \cdot \frac{39 + 35.5 \, g \, \text{KCl}}{1 \, mol \, \text{KCl}} = 1.091 \, g \tag{4}\]Llavors tenim el sistema:\[\left\{\begin{array}{l}1.104x + 1.080y = 1.091 \\x + y = 1\end{array}\right.\]\[\left\{\begin{array}{l}1.104x + 1.080y = 1.091 \\x = 1 – y\end{array}\right. \]\[1.104(1 – y) + 1.080y = 1.091 \rightarrow y = 0.542 \]Llavors:\[\begin{array}{l}54.167 \, \% \, \text{K}_2\text{CO}_3 \\ 45.833 \, \% \, \text{Na}_2\text{CO}_3 \end{array}\]